Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aus der Anzahl aller Ereignisse herleiten

26.10.2014, 14:56	hoffnungsloser_Fall	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aus der Anzahl aller Ereignisse herleiten Meine Frage: Hallo allerseits! Ich sitze gerade an folgender Aufgabe: Es seien A1,A2,...,An Ereignisse mit folgender Eigenschaft: Mit Wahrscheinlichkeit 1 tritt mindestens eins davon ein und die Wahrscheinlichkeit, dass zugleich mehr als zwei eintreten, ist 0. Es sei P(Ak)=p für alle k und $\begin{eqnarray} P(Ai\cap Aj) \end{eqnarray}$ =q, falls i ungleich j ist. Zeigen Sie, dass dann $\begin{eqnarray} p\geq \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q\leq \frac{2}{n} \end{eqnarray}$ gilt. Meine Ideen: Mit meinen bisherigen Überlegungen bin ich leider noch nicht weit gekommen: Ich weiß aus der Aufgabe, dass also mindestens eins der Ereignisse A1,...,An eintritt aber höchstens zwei gleichzeitig. Ich denke, das brauche ich erst für den q-Teil der Aufgabe, oder? Zum p-Teil habe ich mir folgendes gedacht: Seien wi mit i=1,...,m die möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments. Nach derzeitigem Kenntnisstand aus der Vorlesung gehen wir von gleich verteilten Wahrscheinlichkeiten aus. Es gilt also: P(w1)=P(w2)=...=P(wn)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{m} \end{eqnarray}$ . Im Fall m=n gehört zu jedem Ereignis Ak genau ein Ergebnis wi und somit wäre P(Ak)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{m} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ für alle k. Nun gibt es aber auch noch die Möglichkeiten, dass m>n oder m<n ist. Da komm ich irgendwie nicht weiter. Ist mein Ansatz denn bisher richtig und wenn ja, wie komme ich da weiter? Wir haben bisher noch nicht viel in der Vorlesung gehabt. Nur die Definitionen von Ergebnis, Ereignis etc., die üblichen Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten und die de Morganschen Regeln. Und wir gehen wie gesagt momentan immer noch von Gleichverteilung aus. Schöne Grüße hoffnungsloser_Fall
26.10.2014, 15:43	hoffnungsloser_Fall	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aus der Anzahl aller Ereignisse herleiten Ok, ich habe gerade gesehen, dass schon jemand vor mir dieselbe Frage gestellt hat. Tut mir leid, ich habe schon so viel nach Antworten gesucht aber diesen Thread hatte ich nicht gesehen. Vergesst also einfach meine Frage. ;-)

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