Ungleichung Standardskalarprodukt

26.10.2014, 15:01	Lysis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Standardskalarprodukt Meine Frage: Folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten: z.z.: Für alle $\begin{eqnarray} x,y\in \mathbb R ^n \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} x^{T} y \leq \| \| x \| \| _\infty \| \| y \| \|_1 \end{eqnarray}$ Wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine Umformungen und Abschätzungen richtig sind.. - vielen Dank schon mal! Meine Ideen: Beweis: $\begin{eqnarray} x^{T} y= \sum\limits_{i=1}^n x_iy_i \leq \|\sum\limits_{i=1}^n x_iy_i \| \leq \sum\limits_{i=1}^n \|x_i\|\|y_i\|\leq \sum\limits_{i=1}^n max_i(\|x_i\|)\|y_i\|= max_i(\|x_i\|)\sum\limits_{i=1}^n\|y_i\|= \| \| x \| \| _\infty \| \| y \| \|_1 \end{eqnarray}$
26.10.2014, 15:13	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ja, alles richtig.

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