Kombinatorikfrage - Verteilung Äpfel auf Pferde |
| 26.10.2014, 18:42 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kombinatorikfrage - Verteilung Äpfel auf Pferde ich habe eine Aufgabe, die sehr einfach klingt und vermutlich auch nicht besonders schwer ist, weil es eine der ersten Aufgaben einer Vorlesung ist: Auf 100 Pferde werden 1600 Äpfel verteilt, wobei manche Pferde auch leer ausgehen können. Man beweise, dass egal bei welcher Aufteilung es am Schluss immer mindestens 4 Pferde gibt, die gleich viele Äpfel haben; Nun ist sicherlich ein bisschen logisches Denken gefragt, vielleicht ein Widerspruchsbeweis, aber vermutlich nichts Schweres; Allerdings habe ich keinen Ansatz, wie ich dieses Problem irgendwie lösen könnte.. 
Kann jemand helfen? |
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| 26.10.2014, 18:43 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kombinatorikfrage - Verteilung Äpfel auf Pferde Das Ganze klingt wohl eher nach einem Beweis über das Schubfachprinzip. |
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| 26.10.2014, 18:49 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich konnte leider an der ersten Vorlesung nicht teilnehmen, weil ich verhindert war; Aber ich werde das mal googlen, etwas rumprobieren und mich dann melden, ob es geklappt hat... Danke auf jeden Fall!! |
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| 26.10.2014, 19:29 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay; kurz nochmals drüber nachgedacht: Angenommen, diese Verteilung exisitert; Wir berechnen die minimale Anzahl von Äpfeln, damit dies möglich ist; Damit keine 4 Pferde gleich viel Äpfel bekommen, bekommen immer nur 3 Pferde die gleiche Anzahl von Äpfeln; Die Minimale Anzahl von Äpfeln bei 100 Pferden ist daher 0+0+0+1+1+1+...+32+32+32+33=3*(32*33)/2+33=1617 Dies ist aber ein Widerspruch, da es nur 1600 Äpfel sind; Also muss es bei jeder Verteilung 4 Pferde mit der gleichen Anzahl von Äpfeln geben Passt das? |
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| 26.10.2014, 19:32 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, genau so hatte ich es mir auch gedacht.
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| 26.10.2014, 20:12 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke!!
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