Beweis Topologie

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HIMYM Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Topologie
Meine Frage:
Hallo. Ich bräuchte bei einer Aufgabe Hilfe.
Ich soll folgende Beh. widerlegen oder beweisen, jedoch fällt es mir schwer zu sagen, ob es stimmt oder nicht...unglücklich Deswegen bin ich dankbar für jeden Tipp.
Sei U offen.
(i) Ist U ein Gebiet, so auch .
(ii)Ist ein ein Gebiet, so auch U.

Meine Ideen:
Ich dachte jetzt dass (ii) stimmt, weil ich mir dachte, dass gilt. Aber an dieser Stelle bin ich mir unsicher.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ii) ist falsch. U muss unter der Voraussetzung nicht zusammenhängend sein, da das Bilden des Abschlusses Löcher stopfen kann.
HIMYM Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke.
Wir haben auch zu der (ii) heute ein Gegenbeispiel mit U= .
Wir hatten jedoch Probleme die (i) zu beweisen. Das offen ist ist ja klar, aber wir zeigen wir am Besten, dass es zusammenhängend ist. Das haben wir nicht richtig hinbekommen. Kannst du uns da nochmal kurz helfen. Wäre super und danke im Voraus. smile
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