Zeigen, dass Ergebnis stets gerade ist |
| 26.10.2014, 22:15 | Franjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeigen, dass Ergebnis stets gerade ist wie kann ich formal richtig zeigen, dass (2m-1)^n -1 stets gerade ist? (m ist Element der ganzen Zahlen und n ist Element der nat. Zahlen) Klar kann man leicht mit einsetzten rausfinden, dass es stets stimmt aber wie schreibe ich es korrekt mit vollständiger Induktion auf? sprich welchen Induktionsanfang und welche Induktionsschritte wähle ich? |
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| 26.10.2014, 22:19 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass Ergebnis stets gerade ist Warum ausgerechnet mit Induktion? Binomischer Lehrsatz geht viel schneller. Oder die bekannte Verallgemeinerung der 3. binomischen Formel |
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| 26.10.2014, 22:21 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zeigen, dass Ergebnis stets gerade ist
Wenn man eine ungerade Zahl potenziert und dann Eins abzieht, sollte man auch ohne obige Geschütze sehen, dass das Ergebnis gerade ist. |
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| 26.10.2014, 22:21 | Franjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie würde ich dann fortfahren, sodass ich am ende explizit sagen kann, dass die Behauptung wahr ist? |
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| 26.10.2014, 22:22 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass Ergebnis stets gerade ist @tmo: Ich habe nicht gesagt, dass es nicht noch schneller geht 
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| 26.10.2014, 22:25 | Franjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@tmo klar... Aber man muss das doch Formal richtig aufschreiben... Wie stelle ich das an? Ich kann doch in einem Beweis schlecht schreiben "Es fällt ins Auge, dass es stets gerade ist" |
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| 26.10.2014, 22:29 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entscheidend ist nicht die Form des Aufschreibens, sondern dass die Kernargumente dabei sind. Und das Kernargument ist: Das Produkt ungerader Zahlen ist ungerade. Es spricht nichts dagegen solch einen Beweis nur mit Fließtext zu formulieren. Im Gegenteil: Es ist sogar zu begrüßen. |
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| 26.10.2014, 22:40 | Franjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste die Aussage "Das Produkt ungerader Zahlen ist ungerade" nicht dann auch bewiesen werden? Bei (2m-1)^n -1 wäre also 2m stets gerade 2m-1 stets ungerade (2m-1)^n stets ungerade und folglich (2m-1)^n -1 stets gerade. Und das wäre dann ein vollständig und korrekt aufgeschriebener Beweis? |
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| 26.10.2014, 22:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie weit du Richtung Adam und Eva gehen sollst, können wir wohl kaum beurteilen... Aber das was du danach schreibst, ist mMn nach nichts anderes als ein korrekter Beweis. |
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| 26.10.2014, 22:53 | Franjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...ich leider auch nicht. Extrem kleinkariert müsste man ja beweisen, dass ungerade*gerade=gerade, ungerade*ungerade=ungerade und gerade*gerade=gerade. Wie stellt man das mit variablen an? |
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| 26.10.2014, 23:09 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 26.10.2014, 23:39 | Franjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
reicht schon als beweis!? |
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| 27.10.2014, 00:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, das solltest du dann schon noch in einem Satz begründen wieso das nun wieder ungerade ist, bzw. wieder in die Form "ungerade" bringen. Also in der Form 2m+1 darstellen. |
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| 27.10.2014, 00:22 | Franjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre das durch ein Äquivalenzzeichen gegeben? Ansonsten wüsste ich nicht, wie ich aus 4kl+2k+2l+1 bzw. , wenn k,l=m bekomme... |
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| 27.10.2014, 11:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist Damit ist auch klar dass dieser Term ungerade ist. |
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