Umstellen einer Formel

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Hopsi Auf diesen Beitrag antworten »
Umstellen einer Formel
Meine Frage:
Hi,

im Zuge, dass ich von einem Computerprogramm den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen möchte habe ich eine Formel (Vektorengleichung oder so ähnlich) zusammen- / umgestellt.
X1 + t * (X2 - X1) = X3 + r * (X4 - X3)
Nun ist die Formel auf die ich komme (siehe unten!) recht komplex, muss aber noch weiter umgestellt werden. Leide komme ich hier nicht weiter und möchte nach Hilfe fragen.
Die Formel:

t = (( ( (X1 + t * (X2-X1) - X3) / ( X4-X3) ) * ( X4-X3) + X3 - X1) / (X2-X1))

Umstellen möchte ich nach t (dem X des Schnittpunktes).

Meine Ideen:
Meinen Ansatz zeige ich ja schon oben im Text mit der längeren Formel.

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umstellen einer Formel
Man müßte erstmal wissen, was die X1, ..., X4 darstellen. Sind das Vektoren, wie das im Text angedeutet wird? Wenn ja, müßtest du die Gleichung komponentenweise aufdröseln.
Hopsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umstellen einer Formel
1.Gerade: s1
2.Gerade: s2
Punkt1 von s1: P1
Punkt2 von s1: P2
Punkt1 von s2: P3
Punkt2 von s2: P4

X1 ist die X-Koordinate von P1,
X2 ist die X-Koordinate von P2 u.s.w.
Frankderswissenwill Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umstellen einer Formel
(vom Fragesteller)
Ich habe absichtlich die Vektoren aufgelöst gelassen, da ich am Ende in diese Formel nur die Koordinaten der Punkte einsetzen kann / will.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du "absichtlich" was grundlegend falsch gemacht: Wie willst du denn durch einen Vektor wie dividieren? unglücklich

Zitat:
Original von Hopsi
t = (( ( (X1 + t * (X2-X1) - X3) / ( X4-X3) ) * ( X4-X3) + X3 - X1) / (X2-X1))


P.S.: Bin wieder weg.
Frankderswissenwill Auf diesen Beitrag antworten »

geht das nicht?

Wenn es nicht gehen sollte,
dann ist es doch so, dass ich den Vektor ausrechnen müsste mit: w = X4-X3
und dann "/ w" rechnen müsste.
Aber w ist doch das Gleiche wie X4-X3?!
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umstellen einer Formel
Zitat:
Original von Hopsi
X1 ist die X-Koordinate von P1,
X2 ist die X-Koordinate von P2 u.s.w.

Ehrlich gesagt habe ich immer noch keinen Plan. Sind jetzt die X_i Vektoren oder Komponenten von Vektoren? Vielleicht trägst du mal sauber zusammen, was du alles hast.
Frankderswissenwill Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umstellen einer Formel
Ich habe gegeben die Linien s1 und s2 mit den jeweiligen Punkten und deren Koordinaten.
Das macht zusammen acht Variablen X1, Y1, X2, ..., X4, Y4.
Das habe ich oben schon geschrieben.

Was ich suche ist der Schnittpunkt mit Koordinaten,
diese können wir nennen: X5 und Y5.

Für die Vektorrechnung habe ich folgende Gleichungen:
s1 = (X1,Y1) + t * (X2-X1, Y2-Y1)
s2 = (X3,Y3) + r * (X4-X3, Y4-Y3)

Da ich X5 und Y5, also zwei Variablen ausrechnen will, kann ich die Formeln entsprechend teilen:
s1X = X1 + t * ( X2 - X1 )
s1Y = Y1 + t * ( Y2 - Y1 )

s2X = X3 + r * ( X4 - X3 )
s2Y = Y3 + r * ( Y4 - Y3 )
Richtig?

Nun gehe ich davon aus,
dass ich den Schnittpunkt finde indem ich s1 = s2 setze. Richtig?
X1 + t * ( X2 - X1 ) = X3 + r * ( X4 - X3 )
und
Y1 + t * ( Y2 - Y1 ) = Y3 + r * ( Y4 - Y3 )
In diesen Formeln habe ich zwei Unbekannte: t und r.
Deshalb will ich nach t umstellen, um t zu ersetzen.

Dann sollte ich nur noch eine Unbekannte haben: r.
Wenn ich dann nach r umstelle so sollte ich r ausrechen können.

Dann kann ich jeweils t und r in die oben genannten Gleichungen einsetzen und den Schnittpunkt bestimmen
(und herausfinden, ob sie sich überhaupt schneiten).
Richtig?
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