Betragsfunktion auf Monotonie untersuchen |
| 27.10.2014, 10:33 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Betragsfunktion auf Monotonie untersuchen Ich weiß nicht wie ich an folgende Aufgabe heran gehen soll: y = |x² - 2 x + 1| Es ist gefragt die Funktion auf Monotonie zu untersuchen. Die Definition soll verwendet werden, nicht die Ableitung. Ich habe jetzt eine Fallunterscheidung gemacht, bei x 0 habe ich für x 1/2 = 1, bei x habe ich für x1 = 0,414 und x2 = -2,41. Brauche ich in diesem Fall überhaupt die Fallunterscheidung? Ich weiß nicht mal wozu man die überhaupt benötigt 
Dann habe ich eine Wertetabelle angelegt die mir aber zeigt dass die Funktion weder steigend noch fallend ist. Also würde ich sagen die Funktion ist nicht Monoton ..... Bin ich auf dem richtigen Lösungsweg oder macht das alles keinen Sinn? |
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| 27.10.2014, 11:06 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, warum betrachtest du ? Ich vermute, wegen der Definition des Betrags, dass z.B. , aber jetzt hast du eben zwischen den Betragsstrichen nicht nur x, sondern x^2-2x+1...Also muss deine Grenze für die Fallunterscheidung anders gewählt werden. Vielleicht noch zur Veranschaulichung. Zeichne zunächst die Fkt. x^2-2x+1 und dann den Betrag davon...Dann siehst du eh schon, wo sie fällt/steigt und dann das ganze noch beweisen... |
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| 27.10.2014, 13:09 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil ich absolut nicht verstanden habe wieso man das macht aber ich bisher nur Betragsgleichungen so löse. Also ich würde sagen dass die Funktion nicht monoton anhand der Zeichnung verläuft. |
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| 27.10.2014, 13:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ich frage mich, warum man bei x² - 2x + 1 überhaupt den Betrag nimmt. Denn wegen x² - 2x + 1 = (x - 1)² ändert der Betrag gar nichts und es handelt sich um eine einfache Normalparabel. 
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