Konvergenz Sinus

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mariiia Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Sinus
Meine Frage:
guten abend,
ich soll hier die reihe auf konvergenz überprüfen und hab jetzt mal herausgefunden, dass:


kann ich hierbei nun etwas über die konvergenz aussagen???

Meine Ideen:
zuerst hab ich mir gedadcht, dass die reihe konvergiert, da der sinus ja nicht monoton fallend ist, nur beschränkt!
bin ich hier richtig mit meiner vermutung, bzw kann ich das noch iwie zeigen?
danke schonmal smile
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
bin ich hier richtig mit meiner vermutung

Nein. Du kennst doch sicher das Trivialkriterium, das reicht hier schon.
mariiia Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich ehrlich bin, hab ich das noch nie gehört, gibts da vielleicht noch einen anderen namen dafür?
ps: danke für deine rasche antwort smile
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Das Trivialkriterium besagt, das die Reihenglieder eine Nullfolge bilden müssen. Hast du hier eine Nullfolge vorliegen?
mariiia Auf diesen Beitrag antworten »

achso, das nullfolgenkriterium! ja das kenne ich doch, sorry!
nein, da der sinus keine nullfolge ist, sondern sich immer zwischen -1 und 1 bewegt. aber muss ich das noch extra beweisen, dass der sinus keine nullfolge ist?
danke dir
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Der Beweis sollte nicht schwerfallen smile
 
 
mariiia Auf diesen Beitrag antworten »

vielen lieben dank smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Der Beweis sollte nicht schwerfallen

Na, so ganz anspruchslos ist der nicht. Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@bijektion

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von bijektion
Der Beweis sollte nicht schwerfallen

Na, so ganz anspruchslos ist der nicht. Augenzwinkern


Allerdings Augenzwinkern ! Beweis mal: Es gibt unendlich viele n mit oder oder vielleicht sogar: .
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das mit dem Dirichletschen Approximationssatz versuchen. Das geht aber denke ich etwas über das hinaus, was der Aufgabensteller können sollte (und liefert auch eine viel zu starke Aussage). Was habt ihr für Ideen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine vielleicht etwas umständliche, dafür sehr elementare Beweisvariante:


Angenommen, ist eine Nullfolge. Dann gibt es für alle ein , so dass für alle dann



mit einem (von abhängigen) geeignet gewählten ganzzahligen gilt.


Das machen wir für und erhalten die Existenz von mit







Dann liefert (1)-2*(2)+(3):



Wählt man klein genug, ist das offenbar nicht erfüllbar - Widerspruch.


Zitat:
Original von RavenOnJ
oder vielleicht sogar: .

Zumindest für hatte ich das ja eben getan, aber für größere (d.h. näher an 1) müssen dann wirklich andere Techniken ran. Augenzwinkern
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