LinA, Abbildungen und Mengen

27.10.2014, 19:24	mathenichtfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
LinA, Abbildungen und Mengen Meine Frage: Gegeben sei eine Abbildung f : M ? N von Mengen M und N. Zu einer Teilmenge M´ ? M bezeichne f(M´) = {n ? N\| es gibt (mindestens) ein m´ ? M´ mit f(m´) = n} das Bild von M´ unter f; zu einer Teilmenge N´ ? N bezeichne f-1(N´) = {m ? M \| f(m) ? N´} das Urbild von N´ unter f. Man zeige: (a) Sind N1, N2 zwei Teilmengen von N, so gilt f-1(N1 ? N2) = f-1(N1) ? f-1 (N2) und f-1 (N1 ? N2) = f-1(N1) ? f-1 (N2). (b) Sind M1, M2 zwei Teilmengen von M, so gilt f(M1 ? M2 = f(M1) ? f(M2) und f(M1 ? M2) ? f(M1) ? f(M2). Finden Sie ein Beispiel, in dem f(M1? M2) ? f(M1) ? f(M2) gilt! Meine Ideen: Keine Idee oder kein Ansatz, da die Aufgabe zu kompliziert fur mich gestellt ist!
27.10.2014, 19:26	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sollen denn die ganzen Fragezeichen?
27.10.2014, 20:01	matheniichtfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegeben sei eine Abbildung f : M -> N von Mengen M und N. Zu einer Teilmenge M´ c M bezeichne f(M´) = {n e N\| es gibt (mindestens) ein m´ e M´ mit f(m´) = n} das Bild von M´ unter f; zu einer Teilmenge N´ c N bezeichne f-1(N´) = {m e M \| f(m) e N´} das Urbild von N´ unter f. Man zeige: (a) Sind N1, N2 zwei Teilmengen von N, so gilt f-1(N1 v N2) = f-1(N1) v f-1 (N2) und f-1 (N1 $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ N2) = f-1(N1) $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ f-1 (N2). (b) Sind M1, M2 zwei Teilmengen von M, so gilt f(M1 v M2 = f(M1) v f(M2) und f(M1 $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ M2) c f(M1) $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ f(M2). Finden Sie ein Beispiel, in dem f(M1 $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ M2) $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ f(M1) $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ f(M2) gilt!

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