Dichtefunktion |
28.10.2014, 13:50 | mathefrage123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dichtefunktion Wie zeige ich, ob eine Funktion eine Dichtefunktion definiert? Meine Ideen: zuerst muss ich das Integral bilden, aber wie muss das Integral sein, damit es sich um eine Dichtefunktion handelt? Bsp.: |
||||
28.10.2014, 13:52 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit eine Dichtefunktion ist, müssen zwei Dinge erfüllt sein: für alle und |
||||
28.10.2014, 13:57 | mathefrage123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss das Integral immer von -unendlich bis unendlich sein? In meiner Aufgabe ist vorgegeben. |
||||
28.10.2014, 14:01 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, bei einer eindimensionalen Dichtefunktion muss man immer das Integral von bis berechnen. Natürlich kann es vorkommen, dass z.B. außerhalb der Menge gleich 0 ist. Dann wäre . Aber grundsätzlich bestimmt man immer das Integral von bis . |
||||
28.10.2014, 14:09 | mathefrage123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, also das Integral meiner Funktion ist . Wie kann ich jetzt darauf kommen, dass dies =1 sein kann? |
||||
28.10.2014, 14:25 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal legen wir fest, dass sein soll (sonst würden wir bei Probleme mit negativen x kriegen). Jetzt ist . Existiert dieser Grenzwert? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
28.10.2014, 14:34 | mathefrage123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja der Grenzwert existiert, da ein negatives c subtrahiert werden soll, die 2 "minus-Zeichen" sich aber "aufheben" und deshalb addiert wird. Allerdings wäre bei mir dann und nicht 1 |
||||
28.10.2014, 14:40 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst aufpassen, ob das a gerade oder ungerade ist. Für negatives a ist , also haben wir den "uneigentlichen Grenzwert" . Für gerades a ist , also ist ein unbestimmter Ausdruck (""). In beiden Fällen ist der Grenzwert jedenfalls nicht 1, und damit ist keine Dichtefunktion. Man kann das auch folgendermaßen sehen: Falls das Integral existiert (also einen endlichen Wert hat), dann muss gelten: . Das ist aber für mit nicht der Fall. Also kann das Integral keinen endlichen Wert haben. |
||||
28.10.2014, 14:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an, in der vorliegenden Aufgabe ist nicht die Dichte einer Zufallsgrößen, sondern die Dichte des Wahrscheinlichkeitsmaßes (bzgl. des Lebesguemaßes) auf . In diesem Fall muss auch nur auf - hier also auf - gegeben sein, außerhalb dieses Intervalls macht es schlicht keinen Sinn. Gefordert wird hier also tatsächlich nur . P.S.: Oder um es nochmal deutlich zu sagen: Euer Rumrechnen mit den Grenzwerten von für ist nichts als reine Zeitverschwendung. |
||||
28.10.2014, 14:55 | mathefrage123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, also ist dann , da von 0 bis 1 immer 1 ist. Wie kann ich a dann jetzt so bestimmen, dass für das zugehörige Wahrscheinlichkeitsmaß P gilt, dass ist? |
||||
28.10.2014, 15:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für alle messbaren Mengen , also ist dein Wahrscheinlichkeitsmaß ja definiert als , damit solltest du doch durch Integralberechnung über dieses Intervall bestimmen können! |
||||
28.10.2014, 15:09 | Mathefrage123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, Dankeschön! |
|