Von Potenzreihe zu Teilersumme

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mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »
Von Potenzreihe zu Teilersumme
Hallo zusammen,

seien für eine Primzahl p und nichtnegative ganze Zahlen (die Anzahl irreduzibler normierter Polyfonem vom Grad k im Körper mit p Elementen - das tut aber hier glaube ich nichts zur Sache). Ich weiß, dass folgendes gilt:

bzw. eine äquivalente Aussage, die ich etwas schöner finde:

Daraus soll ich nun folgern:



Ehrlicherweise fehlt mir jeglicher Ansatz - wie komme ich von der unendlichen Potenzreihe zu dieser endlichen Teilersumme?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine absolut konvergente Doppelreihe kann man nach Belieben umgruppieren, z.B. also auch so:



D.h., man gruppiert die Indexpaare nach ihrem Produktwert, hier genannt - denn irgendeine natürliche Zahl muss dieses Produkt ja jeweils ergeben.

Insbesondere trifft das dann natürlich auch auf folgende Potenzreihe zu:



Der Rest der Geschichte ist hier Koeffizientenvergleich.
mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »

perfekt, danke!smile
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