Surjektive Abbildung von N nach Z

28.10.2014, 21:18	Triphos	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektive Abbildung von N nach Z Meine Frage: Hallo, ich bin auf der Suche nach einer Funktion die von N nach Z abbildet. Allerdings komme ich dabei nicht weiter. Meine Ideen: Eigene Idee wäre z.B. immer abwechselnd positive und negative zahlen zuzuordnen, also: f(1) = 1 f(2) = -1 f(3) = 2 f(4) = -2 Aber da wüsste ich dann keine Funktionsvorschrift die so eine Kurve beschreibt dann.. :>
28.10.2014, 21:36	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Würdest du so weiter vorgehen, dann würdest du die Null vergessen. Es ist ja $\begin{eqnarray} 0\in\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ . Dann wäre deine Abbildung nicht surjektiv. Je nachdem wie ihr es in der Vorlesung macht ist die Null auch eine natürliche Zahl oder nicht. Deine Idee ist gut. Bilde zum Beispiel die ungeraden natürlichen Zahlen auf die positiven ganzen Zahlen ab und die geraden natürlichen Zahlen auf die negativen. Überlege es dir am besten so: $\begin{eqnarray} f:\mathbb{N}\to\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(n)=\begin{cases} \dotso\,\, \text{,für n gerade}\\ \dotso\,\,\text{,für n ungerade}\end{cases} \end{eqnarray}$
28.10.2014, 23:43	Saiko-San	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau die gleiche Aufgabe ist bei mir in der aktuellen Heimübung. Wir haben $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ als {1,2,...} definiert. Meine Idee war; entspricht quasi deiner: f(1) = 0 f(2) = 1 f(3) = -1 f(4) = 2 f(5) = -2 usw. Die Funktionsvorschrift aufzustellen dürfte damit kein Problem mehr sein. Du musst alle unterschiedlichen Fälle betrachten.
29.10.2014, 00:22	Triphos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wäre z.B. für f(x) mit x = gerade Zahl f(x) = 0,5x und f(x) mit x = ungerade Zahl f(x) = -1/2x + 0,5 eine gültige Abbildung von N nach Z?
29.10.2014, 00:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dies wäre eine mögliche surjektive Abbildung. Diese Abbildung wäre aber nicht injektiv. Das ist aber nicht schlimm, es ist ja nur die surjektivität gefordert. Edit: Ich habe mir nochmal die Fragestellung gelesen und gemerkt, dass die Surjektivität gar nicht gefordert ist. Ist an diese Abbildung eine Bedingung gestellt? Edit2: Achso, das Surjektiv kommt aus dem Thread Titel... Schreibe es nächste mal besser auch mit in die Aufgabenstellung...
29.10.2014, 09:52	Saiko-San	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit ich das sehe, fehlt noch eine Lösung für x, sodass f(x) = 0.
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29.10.2014, 11:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
f(1)=0 1 ist ungerade und -0.5+0.5=0 Ich habe mir gerade die Vorschrift angesehen und stelle fest, dass sie doch keinen Wert doppelt treffen sollte. Sie wäre also sehr wohl bijektiv (also natürlich auch surjektiv).

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