Theoretische Frage zu Betragsungleichungen

28.10.2014, 22:14	Fiona1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Theoretische Frage zu Betragsungleichungen Hallo, heute mal ne allgemeinere Frage Angenommen ich habe eine quadratische Ungleichung, die einen Betrag enthält. Betrag heißt für mich Fallunterscheidung, ich habe also 2 Fälle. Also im Fall 1 habe ich zum Beispiel die Einschränkung: x < 5 Ich löse schließlich die quadratische Ungleichung, z.B. mit quadratischer Ergänzung und erhalte 2 x-Werte: x1 = 8 und x2 = -8 Zunächst mal habe ich jetzt ja 3 mögliche Lösungen für den 1. Fall: 1. ]-unendlich, -8] 2. [-8, 8] 3. [8, unendlich[ Mein Einschränkung am Anfang war ja x < 5. Fällt also die 3. Möglichkeit automatisch weg ? Muss ich meine 2. Möglichkeit anpassen, also: [-8, 5[ ? Außerdem: Das war ja jetzt nur der erste Fall. Wenn ich jetzt im 2. Fall auch eine oder mehrere gültige Lösungsbereiche erhalte, gelten dann die Bereich vom 1. oder vom 2. Fall oder werden die sogar kombiniert ? Danke Leute
28.10.2014, 23:51	trara	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Theoretisch Frage zu Betragsungleichungen Hallo bei einer quadratischen Funktion, also einer Parabel gibt es immer nur ein Intervall in der sie kleiner 0 ist oder kleiner einer Geraden oder einer anderen Parabel und die anschlissenden Teile bis + und - unendlich, oder umgekehrt. mal dir mal eine beliebige parabel, einmal nach unten geöffnet eine andere nach oben.. in dem von dir geschilderten Fall- es muss ja keine Parabel sein - ist 3 sicher nicht richtig, aber 2 ist auch falsch , das ginge nur vpn [-8, 5) weil ja y<5 sein muß. allerdings muß das ganze falsch sein, entweder gilt für x<-8 die Ungleichung, oder für x>-8 also ist eines deiner Gebiete falsch! dein Fall ist viel zu theoretisch, das was du geschildert hast kann alles (ausser x_1=8 und x2=-8 nicht vorkommen , dazu gehört eine a*(x^2-64) quadratische Funktion, und dazu passen deine x<5 nicht vernünftiges Vorgehen skizziere die quadratische Funktion und die andere Seite der Ungleichung und überprüfe so deine angegebenen Intervalle. für weitere Fragen denk dir nicht was aus, was doch nicht vorkommen kann Gruß trara
29.10.2014, 21:07	Fiona1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke für die Antwort. Ich vereinfache das Ganze mal sehr: Eine Ungleichung mit Betrag bringt mich zur Fallunterscheidung. Fall 1: Bedingung: x < 1 x² <= 4 x1 = 2 x2 = -2 Lösung ist also: [-2, 1[, da ja x < 1 sein muss Fall 2: Bedingung: x > 1 .... x1 = 1/2 x2 = 3 Lösung ist also: [3, unendlich) ----------------------------------------------------- Was wäre in diesem fiktiven Beispiel jetzt als Lösungsmenge zu nennen ? Würde man sagen für x < 1 diese Menge und für x > 1 jene Menge oder wird das zusammengelegt, oder wie geht das ? Danke

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