Hausaufgaben: Wert einer Reihe berechnen; Parkettierung einer Ebene |
| 28.10.2014, 23:39 | Saiko-San | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hausaufgaben: Wert einer Reihe berechnen; Parkettierung einer Ebene Erste Aufgabe: "Berechnen Sie den Wert der Summe " Klar ist für mich, dass die Reihe konvergiert. Inwieweit verlangt die Aufgabenstellung einen Beweis dafür? Die verschiedenen Kriterien haben wir zumindest dieses Semester noch nicht behandelt... Nur wie nutze ich jetzt die Konvergenz zum Berechnen der Summe? Ist die Berechnung eines Grenzwerts ausreichend? Hier wäre ich für einen kleinen Denkanstoß dankbar 
Zweite Aufgabe: "Welche regulären Vielecke eignen sich zu einer (geschlossenen) Parkettierung der Ebene?" Heißt "reguläres" Vieleck, dass jeder Innenwinkel gleich groß ist, also dass z.B. nur ein Quadrat ein reguläres Vieleck ist? Vorgegeben ist noch, dass Vierecke die Ebene parkettieren und Achtecke nicht. Ich habe bereits herausgefunden, dass Dreiecke die Ebene ebenso parkettieren. Meine erste Idee war, dass wenn sich das Vieleck in Dreiecke unterteilen lässt, es die Ebene parkettiert. Nachdem ich das Stoppschild-Achteck in Dreiecke unterteilt habe, habe ich diese Idee allerdings wieder verworfen. Eine kurze Internet-Recherche zeigte mir, dass es mit Teilern von 360 wohl zu tun hat. Ich verstehe nur nicht ganz, was 360° damit zu tun haben. Und wie man die Aufgabe mathematisch korrekt aufgeschrieben löst - dazu fehlt mir bislang jede Idee. Ich wäre um Hilfe sehr dankbar! |
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| 28.10.2014, 23:53 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz aussagen machen nur für unendliche Reihen Sinn. Wenn du nur endlich viele Werte aufaddierst, dann ist klar, dass da wieder etwas endliches rauskommt. "Berechne den Wert der Summe" und "Zeige, dass die Summe konvergiert" sind zwei verschiedene Aufgaben. Ebenso kannst du mit den Konvergenzkriterien für Reihen keine Summenwerte berechnen. Für die Zweite Aufgabe machst du am besten einen neuen Thread auf. |
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| 29.10.2014, 00:28 | trara | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Hausaufgaben: Wert einer Reihe berechnen; Parkettierung einer Ebene Hallo zur ersten Aufgabe gibt es einen Trick, genannt "Partialbruchzerlegung" \frac{1}{n*(n+1)}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+1} bestimme daraus , indem du die linke Seite wieder auf den Hauptnenner brings und der Zähler dann 1 sein muß also alles was n enthält =0 der Rest =1 A und B dann ist das eine sogenannte Teleskopsumme, man kann sie wie ein Teleskop zusammenschieben und es wird ganz kurz. zu2. an jeder Ecke der Parkettierung stoßen n Ecken zusammen, die Winkel sind also 360°/n andererseits ist der Innenwinkel von m Ecken? beim Quadrat 90" da stoßen also 4 Ecken zusammen, beim gleichseitigen 3 Eck 60" also 6 Ecken, gibt es ein Vieleck mit 360/5, gibt es eines mit 360/ 3 weöche zahlen sind denn noch möglich für n, so dass es ein regelmäsiges Vieleck gibt? Gruß trara |
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| 29.10.2014, 00:35 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@trara: Das du hilfst ist zwar echt kawaii, aber deine Hilfe vielleicht ein wenig zuviel verratend für den Hochschulbereich. Der Fragesteller sollte die Chance haben auf die entscheidende Überlegung selber zu kommen. Des Weiteren wird in diesem Forum der Grundsatz "viele Köche verderben den Brei" vertreten. Das heißt, dass wenn schon jemand sich der Frage angenommen hat, dann lieber nicht mit weiterführender Hilfestellung antworten. Eher wenn dir ein Fehler auffällt, oder ähnliches wo eine Anmerkung angebracht wäre. Ich schreibe dir das nur, weil du neu im Forum bist und dich daher, verständlicherweise, erstmal an die Gepflogenheiten hier gewöhnen musst. |
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| 29.10.2014, 09:58 | Saiko-San | Auf diesen Beitrag antworten » |
@trara: Ich hab mir mal die Freiheit genommen, und deine Formel lesbar gemacht. Ich werde mir das später anschauen, wenn ich mich mit meinen Kommilitonen treffe, um die Aufgaben zu lösen, danke aber auf jeden Fall! Zur zweiten Aufgabe hatte ich die Erkenntnis mit den Ecken und den Winkeln gestern Abend noch selber, frage mich dann aber wieder, wie man das mathematisch korrekt notiert. Genügt es einfach Zeichnungen zu machen? Hätte dann noch die Idee, dass allgemein die Annahme gemacht wird, auch erfülle die Parkettierung und daraus dann irgendwie einen Widerspruchsbeweis herzuleiten, aber das ist nicht gerade meine Stärke... Ich schau da aber noch mal nach. |
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