Umformung Summe

04.03.2007, 11:38

Baend

Umformung Summe

Hallo,

kann mir jemand sagen, warum

$\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{k=2}(\frac{1}{k-1}) = \sum^{n-1}_{k=2}\frac{1}{k} \end{eqnarray*}$

ist? Das verstehe ich einfach nicht. Wenn ich die obere Grenze mal umbenenne
z:=n-1 ist n=z+1

Aber warum sollte dadurch durch k-1 zum k werden? Falsche Idee also.

Help!

04.03.2007, 11:49

tigerbine

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RE: Umformung Summe
$\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{k=2}\frac{1}{k-1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{n-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum^{n-1}_{k=2}\frac{1}{k} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n-1} \end{eqnarray*}$

Also stimmt das offensichtlich nicht. Richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} \sum^{n-1}_{k=1}\frac{1}{k} \end{eqnarray*}$

04.03.2007, 11:49

riwe

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RE: Umformung Summe
das stimmt eh nicht, richtig ist
$\begin{eqnarray*} S=\sum_{k=1}^{n-1}~\frac{1}{k} \end{eqnarray*}$
verwirrt

werner

04.03.2007, 11:49

Calvin

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RE: Umformung Summe
So wie es bei dir steht, ist es falsch. Du musst die untere Indexgrenze auch verschieben:

$\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{k=2}(\frac{1}{k-1}) = \sum^{n-1}_{k=1}\frac{1}{k} \end{eqnarray*}$

04.03.2007, 11:50

WebFritzi

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RE: Umformung Summe

Zitat:

Original von Baend
$\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{k=2}(\frac{1}{k-1}) = \sum^{n-1}_{k=2}\frac{1}{k} \end{eqnarray*}$

ist falsch. Richtig ist

$\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{k=2}(\frac{1}{k-1}) = \sum^{n-1}_{k=1}\frac{1}{k}. \end{eqnarray*}$

04.03.2007, 11:50

riwe

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RE: Umformung Summe
und dann waren´s schon deren 3
edit: oder noch viel mehr.
das muß wirklich falsch sein Big Laugh

werner

04.03.2007, 15:11

Baend

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RE: Umformung Summe
So viele Antworten, und ich verstehe es immer noch net.

Also zum problem

$\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{k=2}(\frac{1}{k-1}) = \sum^{n-1}_{k=2}\frac{1}{k} \end{eqnarray*}$

Wie man da die Grenzen auswechselt, versteh ich nicht, wenn ich nun substituiere

z=k-1, z+1=k und es einmal einsetze

$\begin{eqnarray*} \sum^{n}_{z+1=2}(\frac{1}{z}) =\sum^{n}_{z=1}(\frac{1}{z}) \end{eqnarray*}$

Dadurch ändert sich das n aber nicht. Hat tigerbine ja so auch geschrieben, aber kann man nicht mit so einer Subtitution automatisch die obere Grenze ändern? Oder ist das gekonnte Übung, die Summe zu abzuändern?

04.03.2007, 15:16

Lazarus

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Wenn du dir die Summe andeutungsweise mal hinschreibst so wie tigerbine es gemacht hat kommt man da doch recht schnell drauf, also rein intuitiv sozusagen.

04.03.2007, 15:17

WebFritzi

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Naja, k läuft von 2 bis n. Von wo bis wo läuft dann wohl z = k - 1?

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