Vereinfachen von Brüchen, Potenzen und Wurzeln

29.10.2014, 11:29	Moerii	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen von Brüchen, Potenzen und Wurzeln Meine Frage: Hallo, ich soll Brüche, Potenzen und Wurzeln vereinfachen und stehe leider ein wenig auf dem Schlauch. Es ist ein Ausdruck vorgegeben, der jeweils soweit vereinfacht werden soll, dass am Ende nur ein Exponent von a dasteht. Also in der Form ka^m. Ich habe folgenden Ausdruck: $\begin{eqnarray} \frac{(((3a)^{-1})^{-2}(2a^{-2})^{-1})}{a^{-3}} \end{eqnarray}$ Danke schonmal im Voraus ! Meine Ideen: Mein Ansatz sieht so aus, dass ich ja zunächst die hoch -1 und hoch -2 im ersten Teil des Zählers zusammenfasse, genauso mit dem hoch -2 und hoch -1 im zweiten Teil, sodass da steht : $\begin{eqnarray} \frac{(3a^{2})(2a^{2})}{\frac{1}{a^{3}}} \end{eqnarray*}$ Aus dem Nenner entferne ich natürlich den negativen Exponenten. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob man das so machen darf oder ob ich hier gegen einige Regeln verstoße.
29.10.2014, 11:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du vergisst immer den anderen Faktor in der Klammer, denn es gilt $\begin{eqnarray} (a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n \end{eqnarray}$ Der negative Exponent im Nennerterm ist kein Problem, denn letzten Endes hast du am Ende nach dem Zusammenfassen etwas der Form $\begin{eqnarray} k \cdot \frac{a^m}{a^n} \end{eqnarray}$ und dafür gibt es ja auch ein entsprechendes Potenzgesetz.
29.10.2014, 11:49	Moerii	Auf diesen Beitrag antworten »
Darf ich denn überhaupt die beiden negativen Exponenten so zusammenfassen ?
29.10.2014, 12:05	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim ersten Faktor muss es (3a)² lauten und nicht 3a². Beim zweiten Faktor kannst du auch nicht einfach 2a² schreiben, denn da ignorierst du die 2, denn auch die muss mit -1 potenziert werden.
29.10.2014, 12:12	trara	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ja, du darst und musst die 2 Exponenten so zusammenfassen, die Potenzgesetze gelten unabhängig vom Vorzeichen der Exponenten. nachdem du noch 2 und 3 quadriert hast, sollt man den Doppelbruch noch beseitigen und ein einfaches Gesamtergebnis haben (Kontrolle : $\begin{eqnarray} 36a^5 \end{eqnarray}$ )
29.10.2014, 12:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich brauche keine Hilfe trara, das schaffe ich schon alleine. Und deine Hinweise sind zudem auch falsch, ebenso wie dein Kontrollergebnis.
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