Abschnittsweise definierte Funktionen

29.10.2014, 13:37

Michi-261988

Abschnittsweise definierte Funktionen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe eine Verständnisfrage. Gegeben sind Betragsfunktionen bei denen ich die möglichen Intervalle ermitteln soll.

z.B. $\begin{eqnarray*} | 4x - 1 | \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Lösung ist

$\begin{eqnarray*} ]- \infty | 0,25 ] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} ]0,25 | + \infty] \end{eqnarray*}$

Laut Buch ist die Lösung

$\begin{eqnarray*} ]- \infty | 0,25 [ \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} [0,25 | + \infty] \end{eqnarray*}$

Beide Lösungen sind doch aber im Grunde identisch, oder habe ich einen Denkfehler?

Dankeschööön! smile

29.10.2014, 13:50

HAL 9000

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Die Intervallaufteilungen sind zwar nicht identisch, aber beide sind korrekt im Sinne der Aufgabe:

Für die Nahtstelle $\begin{align*} x=\frac{1}{4} = 0.25 \end{align*}$ ist $\begin{align*} 4x-1=0 \end{align*}$ , und damit gilt dort sowohl $\begin{align*} |4x-1|=4x-1 \end{align*}$ als auch $\begin{align*} |4x-1|=-(4x-1) \end{align*}$ .

Es ist also Ermessenssache, welchem Intervall man nun diesen Punkt zuschlägt.

29.10.2014, 14:33

Michi-261988

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Im Grunde könnte man auch $\begin{eqnarray*} L=\mathbb R \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} ]+ \infty | - \infty [ \end{eqnarray*}$ schreiben, stimmts?

Was für eine sinnfreie Aufgabe.

29.10.2014, 14:36

HAL 9000

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Na Moment: Du hast dich oben diesbezüglich zwar nicht klar geäußert ("bei denen ich die möglichen Intervalle ermitteln soll"), aber ich hatte die Aufgabe schon so verstanden, dass man $\begin{align*} \mathbb{R} \end{align*}$ derart in Intervalle zerlegen sollte, dass man auf den Intervalllen dann den genannten Betrag "auflösen" (d.h. ohne Betragsstriche schreiben) kann.

Also konkret in deinem Fall:

$\begin{align*} \left| 4x-1 \right| = \begin{cases} -(4x-1) & \;\mbox{für}\; x\in \left]- \infty, 0.25 \right] \\ 4x-1 & \;\mbox{für}\; x\in \left]0.25, \infty \right[ \end{cases} \end{align*}$

wobei

$\begin{align*} \left| 4x-1 \right| = \begin{cases} -(4x-1) & \;\mbox{für}\; x\in \left]- \infty, 0.25 \right[ \\ 4x-1 & \;\mbox{für}\; x\in \left[0.25, \infty \right[ \end{cases} \end{align*}$

eben auch richtig ist.

29.10.2014, 14:57

Michi-261988

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Vielen Dank für die Hilfe!

Das hier verstehe ich nun gar nicht... Warum den jetzt 0?

[attach]35863[/attach]

Ich habe 6/25 bzw. -6/25 raus....

29.10.2014, 15:07

HAL 9000

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Zitat:

Original von Michi-261988
Warum den jetzt 0?

Warum nicht? Das $\begin{align*} f(x) \end{align*}$ dort eben so definiert, Punkt!

Ich verstehe nicht, was diese deine Frage soll. unglücklich

Zitat:

Original von Michi-261988
Ich habe 6/25 bzw. -6/25 raus....

Du sprichst in Rätseln: Ich sehe weit und breit keine Fragestellung, zu der diese Werte irgend einen Sinn machen würden.

---------------------------------

Konzentrier dich mal ein bisschen! Solche Sinnlos-Fragestellungen und nicht nachvollziehbare "Antworten" auf niemals gestellte Fragen sind in höchstem Maße ärgerlich. böse

Du hattest oben von "Sinnfreiheit" gesprochen. Nach diesem letzten Beitrag solltest du dir mal kräftig an die eigene Nase fassen.

29.10.2014, 20:51

Michi-261988

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Siehst du das Bild etwa nicht?

Wenn man nach x umstellt kommen diese Werte raus.

29.10.2014, 21:46

Namenloser324

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Ich verstehe die Aufgabe so, dass du eine Betragsfunktion in eine abschnittsweise definierte Funktion überführen sollst und die entsprechenden Definitionsbereiche der Abschnitte bestimmen sollst.

Ist das richtig?!

30.10.2014, 06:10

Michi-261988

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Ja, genau! Wink

30.10.2014, 08:22

Michi-261988

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[attach]35882[/attach]

Wahrsheinlich habe ich die Aufgabe nicht richtig verstanden, aber wenn ich mir die Graphen beider Funktionen anschaue, dann verstehe ich einfach nicht, warum im Lösungsintervall 0 vorkommt bzw. warum das Interval gerade bei 0 beginnt/endet.

Kann mir bitte jemand einen Tipp geben? geschockt

Das Problem ist, dass ich das alles in der Schule nicht hatte und es mir jetzt selbst beibringe.

30.10.2014, 08:52

HAL 9000

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Zitat:

Original von Michi-261988
Siehst du das Bild etwa nicht?

In dem Bild wird eine Funktion f(x) definiert, mehr nicht. Weit und breite keine Fragestellung. Forum Kloppe

Wenn es nicht extra gefordert wird (und ich lese davon nichts), dann muss eine abschnittsweise definierte Funktion doch nicht automatisch stetig sein! Insofern gibt es nicht diesen sich zwangsläufig ergebenden Übergabepunkt.

EDIT: Tatsächlich ist der stetige Übergabepunkt hier aber doch die 0 - also selbst in der Hinsicht verstehe ich eure Diskussion nicht (irgendwer hat einen Vorzeichenfehler von -2 zu +2 in einem der beiden Pfade reingebracht, wo doch in beiden -2 steht...).

01.11.2014, 14:27

Michi-261988

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Ich habe es jetzt verstanden! Der Betrag einer Zahl ist immer positiv, so dass die Aufgabenstellung ja nur den Definitionsbereich von X sucht in denen Y größer/gleich Null ist. Somit kann ich die zwei Funktionen natürlich einteilen. Und dort wo der Knick des Graphen ist, enden bzw. beginnen die Definitionsbereiche. Das muss man aber auch erst einmal wissen.

Ich hab mich davon immer verwirren lassen: $\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2} =\pm a \end{eqnarray*}$ Hier ist das Ergebnis ja auch positiv oder negativ bzw. Null.

01.11.2014, 14:34

Michi-261988

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Ach was ich noch mit einem zwinkernden Auge sagen wollte: Es beruhigt mich zu wissen, das dem HAL 9000 niemals ein Fehler unterlaufen wird! Mit Zunge

Also vielen Dank die Hilfe und die Forum Kloppe

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