Monotonie einer Betragsfunktion

29.10.2014, 17:47	miaumiaumiaumiau	Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie einer Betragsfunktion Meine Frage: Hallo! Wenn ich die Gleichung y=\|x²-2x+1\| habe und die Monotonie ohne die Ableitung berechnen muss, dann berechne ich ja zuerst den Scheitelpunkt, der bei (1;0) liegt, und weiß dann, das die Intervalle von - $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ bis 1 und von 1 bis $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ gehen. Meine Frage ist jetzt ob das erste Intervall wirklich von - $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ bis 1 geht oder doch nur von 0 bis 1 geht, weil das ja eine Betragsfunktion ist. Meine Ideen: Meine Vermutung ist, dass es von - $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ bis 1 geht, weil auch wenn ich negative x-Werte in \|x²-2x+1\| einsetzte, dann bekomme ich ja trotzdem positive y-Werte raus. Aber ich bin eben nicht so sicher.
29.10.2014, 18:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{align} x^2-2x+1 = (x-1)^2 \geq 0 \end{align}$ für alle reellen $\begin{align} x \end{align}$ , damit sind die zusätzliche Betragsstriche um diesen Ausdruck komplett überflüssig, es ist also $\begin{align} y = (x-1)^2 \end{align}$ . Außerdem habe ich irgendwie ein Deja Vu - hast du das in den letzten Tagen nicht schon mal hier gepostet?

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