Ungleichung mit Betrag und Brüchen |
29.10.2014, 19:26 | Alex94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungleichung mit Betrag und Brüchen Ich habe folgende Gleichung zu lösen und komme irgendwie auf nichts sinnvolles Meine Ideen: Meine Ansätze sind, dass ich die Betragsstriche mal wegbringe, indem ich sage, dass -x+2 für x<2 und x-2 für x>2 ist. Dann muss ich die Fallunterscheidung machen. Aber wie genau mach ich das, wenn ich auf der anderen Seite der Gleichung auch ein Bruch ist? Bitte um Hilfe! DANKE! |
||||
29.10.2014, 19:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mal ist , damit die Brüche alle definiert sind. Dann kannst du mit multiplizieren, da dass (des Betrages wegen) ein positiver Wert ist, bleibt das Relationszeichen erhalten: . Nächster sinnvoller Schritt wäre die Multiplikation mit . Da hängt es aber von dessen Vorzeichen ab, ob sich das Relationszeichen in ändert oder nicht. Diese Fallunterscheidung vs. kombiniert mit deiner anderen Fallunterscheidung vs. zur Auflösung des Betrages ergibt kombiniert die drei Fälle 1) 2) 3) die du jeweils von (*) ausgehend nach und nach bearbeiten kannst. |
||||
29.10.2014, 20:16 | Alex94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösung Das heißt also meine Lösung für den 1.Fall ist Lösungsmenge1={} weil das zweite x der quadratischen Gleichung ist größer als 2 Lösungsmenge2={2 < x < 3} also der Fall selbst, weil die Lösungen für die jeweiligen x ausserhalb des Bereichs (2,3) liegen und Lösungsmenge3={} weil wiederum die jeweiligen x ausserhalb des Bereichs (3,) liegen Also ist meine Gesamtlösungsmenge L={} ? |
||||
30.10.2014, 07:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sieht gut aus. |
||||
30.10.2014, 07:35 | Alex94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke! 1 Frage noch: warum gehört der Bereich (3,) nicht dazu? ich nehme ja beim 2. Fall auch einfach den Bereich zwischen 2 und 3 obwohl kein x darauf zutrifft.? |
||||
30.10.2014, 08:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte, das wäre klar? Schreib dann doch nochmal die sich letztendlich ergebenden quadratischen Ungleichungen und deren Lösungsmengen auf. In Kombination mit den jeweiligen Fallbedingungen ergibt sich dieses dein Ergebnis.
Nein: Im 2.Fall erfüllen alle des Intervalls die quadratische Ungleichung. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
30.10.2014, 18:59 | Alex94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: 1. Fall -> x<2 weil 2. Fall -> 2<x<3 da ausserhalb von 2<x<3 3. Fall -> x>3 Nun liegt zwar ausserhalb von x>3, aber beim 2. Fall ist das ja eigentlich genauso. Warum ist also die dritte Lösungsmenge nicht: |
||||
30.10.2014, 19:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind dann doch einige Fehler drin. Ich nenne erst mal nur die im 1.Fall:
Falsch: Die Multiplikation mit dreht das Relationszeichen um! Es geht also weiter mit mit Lösungsintervall (noch ohne Fallbedingung) , der Schnitt mit dem Fallbedingungsintervall ergibt dann . Dein Problem: Du löst nicht wirklich die quadratischen Ungleichungen, sondern nur die verwandten quadratischen Gleichungen, und "rätst" dann, wie man daraus auf das/die Lösungsintervall(e) der zugehörigen Ungleichung kommt - und oft rätst du falsch. P.S.: Die andere Ungleichung hat abweichend davon die Lösungsmenge |
||||
30.10.2014, 19:49 | Alex94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber bei meinem ersten Fall hab ich doch garnicht festgelegt, ob das (x-3) größer oder kleiner als null ist, wie kann ich also wissen ob sich das Relationszeichen umdreht? Und warum ist die Lösungsmenge unterschiedlich,wenn die quadratische Gleichung größer oder kleiner gleich Null ist? Ich errechne mir ja die x, für die die Gleichung Null ergibt? |
||||
30.10.2014, 21:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der 1.Fall ist x<2, da ist doch automatisch , da muss und kann gar nichts "festgelegt" werden!!! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |