Injektivität etc. im R3

29.10.2014, 19:28

RevTaker

Injektivität etc. im R3

Hallo,
ich habe bei folgender Aufgabe Probleme:

"Sei $\begin{eqnarray*} f:\mathbb R ^3 \Rightarrow \mathbb R ^3 \end{eqnarray*}$ gegeben durch
$\begin{eqnarray*} (x,y,z)\Rightarrow (x-y,y-z,z-x) \end{eqnarray*}$

Man bestimme die Urbilder:
$\begin{eqnarray*} f^{-1}(\left\{ (0,-1,1)\right\})=\left\{(x,y,z)\in \mathbb R ^3|f(x,y,z)=(0,-1,1)\right\} \end{eqnarray*}$

und
$\begin{eqnarray*} f^{-1}(\left\{ (1,1,2)\right\})=\left\{(x,y,z)\in \mathbb R ^3|f(x,y,z)=(1,1,2)\right\} \end{eqnarray*}$

Stellen Sie fest, ob $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ injektiv, surjektiv oder bijektiv ist und begründen Sie ihre Antwort."

Also ehrlich gesagt bin ich ein bisschen verwirrt, da wir sowas in der Vorlesung nicht durchgenommen haben. Im Besonderen weiß ich nicht, wieso zwei explizite Urbilder angegeben werden. Um die Urbildmenge auszurechnen, habe ich mir überlegt ein LGS aufzusetzen aber das würde auch keine eindeutige Lösung liefern. Ich bin verzweifelt ^^

29.10.2014, 19:31

tmo

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RE: Injektivität etc. im R3

Zitat:

Original von RevTaker
Um die Urbildmenge auszurechnen, habe ich mir überlegt ein LGS aufzusetzen aber das würde auch keine eindeutige Lösung liefern.

Ja, das ist doch die richtige Idee. Wer hat denn behauptet, dass eine eindeutige Lösung rauskommen soll? Die Urbildmenge ist tatsächlich entweder leer oder unendlich groß. Aber trotzdem kannst du sie durch Lösen des LGS einfach angeben.

30.10.2014, 18:16

RevTaker

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Entschuldigt, dass ich mich jetzt erst wieder melde. Hatte noch andere Sachen für die Uni zu erledigen, die ich vorgeschoben habe.
Wenn ich die die Urbildmengen aber in Abhängigkeit darstelle, bekomme ich vierschiedene Lösungen für die einzelnen Werte für x,y,z bei den beiden Urbildern :-/

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