Formelnumstellen - Regeln bzw. Grundlagen

30.10.2014, 07:53

John Schnee

Formelnumstellen - Regeln bzw. Grundlagen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

das Thema Formelumwandeln liegt mir nicht so richtig. Da man dies aber in der Mathematik so gut wie immer benötigt, wollte ich hier um Rat fragen.

Einfache Formeln bekomme ich hin. Aber sobald diese etwas komplexer werden tu ich mir schwer.

Ich kann euch zB. nicht sagen wie genau die Regel mit *(-1) funktioniert, WANN ich den Kehrwert machen soll und wann ich einen kgv suchen soll.

Habt ihr Tipps wo und wie ich diese Grundlagen in meinen Kopf bekomme und bis zum Umfallen üben kann?

Vielen Dank vorab für eure Tipps

Meine Ideen:

Diese Formel nach r umzustellen bekomme ich zum Beispiel überhaupt nicht hin:

y=A*f*(t+r/c)

oder

1/R= 1/R2 + 1/R3

30.10.2014, 08:09

Mi_cha

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RE: Formelnumstellen - Regeln bzw. Grundlagen

Zitat:

Diese Formel nach r umzustellen bekomme ich zum Beispiel überhaupt nicht hin:

y=A*f*(t+r/c)

oder

1/R= 1/R2 + 1/R3

1) die Grundregel lautet: von außen nach innen, d.h. zuerst das umformen, was am weitesten von der gesuchten Größe entfernt ist.

Hier sind das $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ . Also zunächst durch beides teilen:

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{A \cdot f} =\frac{t+r}{c} \end{eqnarray*}$
Als nächstes den Bruch auflösen:

$\begin{eqnarray*} \frac{y \cdot c}{A \cdot f} =t+r \end{eqnarray*}$
Nun noch das t auf die andere Seite bringen:

$\begin{eqnarray*} \frac{y \cdot c}{A \cdot f}-t =r \end{eqnarray*}$

2) bevor man hier den Kehrwert bildet, zunächst die rechte Seite in einen Bruch schreiben (HN bilden):

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{R}=\frac{R_{2}+R_{3} }{R_{2} \cdot R_{3} } \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ich kann euch zB. nicht sagen wie genau die Regel mit *(-1) funktioniert, WANN ich den Kehrwert machen soll und wann ich einen kgv suchen soll.

Das kommt immer auf die konkrete Situation an. Wie sieht die Gleichung aus? Was will ich berechnen?
$\begin{eqnarray*} \cdot (-1) \end{eqnarray*}$ bspw. dreht alle Vorzeichen rum. So wird aus $\begin{eqnarray*} -x=y-3 \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} x=-y+3 \end{eqnarray*}$

30.10.2014, 10:14

john schnee

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Danke.

Kann es sein, dass es immer viele verschiedene Wege gibt eine Formel umzustellen und manchmal einer eher den Kehrwert bildet, der andere wiederum lieber einen anderen Weg geht?

Ich verstehe sowieso nicht wann der Kehrwert gebildet werden MUSS?

Sorry komm nicht so mit dem Formeleditor klar.

Habe noch eine Frage zum erweitern mit (-1).

Du sagtest das dreht die Vorzeichen, so war mir das auch bekannt.

Habe hier ein gelöstes Beispiel da steht:

r1= -FG*r2/2F-FG |erweitern mit (-1)

r1= FG*r2/FG-2F

Ich hätte gedacht unterm Bruch steht dann 2F+FG wieso wird aber FG-2F beim erweitern da draus?

Was würdest du mir empfehlen um in diesem Thema fit zu werden? Bruchrechnungen, Thermumformungen? Weiss echt nicht wie ich das am besten alleine lerne...

30.10.2014, 10:53

Mi_cha

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in deinem Beispiel wird nur die rechte Seite mit *(-1) erweitert, d.h. Zähler und Nenner werden mit -1 multipliziert. Dabei greift die "Regel", dass sich die Vorzeichen umkehren.

Aus $\begin{eqnarray*} -FG \cdot r_{2} \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} FG \cdot r_{2} \end{eqnarray*}$ .
Aus $\begin{eqnarray*} 2F-FG \end{eqnarray*}$ wird zu $\begin{eqnarray*} -2F+FG \end{eqnarray*}$ . Denn von jedem Summanden muss das Vorzeichen geändret werden.

Manchmal gibt es verschiedene Wege, eine Gleichung umzustellen. Der Kehrwert bietet sich an, wenn die Größe, nach der aufgelöst werden soll, isoliert im Nenner steht. Alternativ kann man auch über kreuz multiplizieren.

Um fit zu werden, einfach mal drauflos umformen.

ZB. hier h t t p://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/klasse8pdf/LeitfadenUmstellenFormeln.pdf

30.10.2014, 10:57

HAL 9000

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Zitat:

Original von john schnee
Kann es sein, dass es immer viele verschiedene Wege gibt eine Formel umzustellen und manchmal einer eher den Kehrwert bildet, der andere wiederum lieber einen anderen Weg geht?

So ist es.

Zitat:

Original von john schnee
Ich verstehe sowieso nicht wann der Kehrwert gebildet werden MUSS?

MUSS gibt es in den seltensten Fällen, so auch hier nicht. Du kannst auch ausgehend von

$\begin{align*} \frac{1}{R} = \frac{R_2+R_3}{R_2\cdot R_3} \end{align*}$

diese Gleichung mit $\begin{align*} \frac{R_2\cdot R_3\cdot R}{R_2+R_3} \end{align*}$ multiplizieren, das hat letztlich denselben Effekt wie der Kehrwert.

30.10.2014, 11:11

john schnee

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Micha genau das verwende ich bereits zum Üben.

Schau mal bitte auf Seite 17. Da ist mein Beispiel und dort steht das aus 2F-FG eben FG-2F wird wenn man es mit (-1) erweitert. Ist das ein Fehler?

30.10.2014, 11:14

Mi_cha

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nein. Denn wie ich in meinem Beitrag schon geschrieben habe, musst du bei Summen bei jeden Summanden das Vorzeichen ändern.
2F hat postives Vorzeichen -> wird negativ
-FG hat negatives Vorzeichen -> wird positiv

PS das Dolument hat doch nur 9 Seiten verwirrt

30.10.2014, 11:23

john schnee

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Ah jetzt habe ich es glaube ich verstanden:

-2F +FG = wie FG-2F

habe das + zu beginn wohl vergessen.

Sorry hab mich geeirrt bei den Übungen.

Ich versuch es mal damit.

Aber Bruchrechnungen,Termumformungen und Gleichungen üben helfen auch bei Formelumwandlungen oder?

30.10.2014, 11:27

Mi_cha

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ja. Alles, bei dem man mit Termen/Gleichungen arbeitet ist nicht ungeeignet.

30.10.2014, 15:06

john schnee

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Habe etwas geübt und es klappt nun schon besser.
Nun tue ich mir noch bei Komplexeren Formeln mit mehreren Glieder schwer.

Habe ein Bild angefügt. Bekomme es teilweise so her wie es im Bild sichtbar ist jedoch verstehe ich nicht wieso oder wie das geht.

Mir ist schon klar das ich IAx unter dem Bruch stehen habe und das nach links schiebe aber mir ist nicht klar warum dann rechts der Bruch verschindet und da i oder 1 steht.

Da steht zwar kgV aber ich blicke da nicht durch.

Selbiges beim 2. Beispiel.

Der 2 wandert nach links UND aus ihm wird ein *2 auf der rechten Seite.

Hoffentlich versteht ihr was ich meine und könnt mir helfen.

30.10.2014, 15:22

klarsoweit

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Zitat:

Original von john schnee
Da steht zwar kgV aber ich blicke da nicht durch.

Da Stichwort kgV besagt, daß man von den Brüchen auf der rechten Seite den Hauptnenner bestimmt und dann die Gleichung mit diesem multipliziert. Dadurch fallen - nach entsprechendem Kürzen - die Nenner weg.

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