Normalenvektor in R^4

30.10.2014, 15:24	snickepie	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalenvektor in R^4 Hallo, Um $\begin{eqnarray} d=\dfrac{\left\|\left( \vec q-\vec p\right)\cdot \vec n\right\|}{\left\|\vec n\right\|} \end{eqnarray}$ errechnen zukönnen braucht man den Normalenvektor $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ Diesen kann man z.B. durch das Vektorprodukt von $\begin{eqnarray} \vec u\times\vec v \end{eqnarray}$ ermitteln... Wie sieht das nun im R^4 aus? Kann man so ohne weiteres das Vektorprodukt in R^4 errechnen? Die schriftliche Art und Weiße, welche ich in der Schule gelernt habe, kann ich nicht darauf anweden und mein CAS Rechner sagt "ungültige Dimension". Gibt es einen anderen Weg, an $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ zu gelangen, oder errechnet man den Abstand zweier Geraden in R^4 ganz anders? Vielen Dank
31.10.2014, 08:29	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mit dem Vektorprodukt kannst du erstmal nur im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ arbeiten. Du kannst aber den Abstand auch analytisch bestimmen: Seien $\begin{eqnarray} g: \vec x = \vec a + r\cdot \vec b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h: \vec x = \vec c + s\cdot \vec d \end{eqnarray}$ die gegebenen Geraden und die Vektoren wie üblich benannt, d.h. z.B. $\begin{eqnarray} \vec a = (a_1,a_2,a_3,a_4) \end{eqnarray}$ . Dann stellst du die Funktion $\begin{eqnarray} f(r,s)=\sqrt{\sum\limits_{k=1}^4 (a_k+r\cdot b_k)^2+(c_k+s\cdot d_k)^2} \end{eqnarray}$ auf und berechnest ihr Minimum. Das könnte natürlich ziemlich hässlich werden, gib also erstmal deine Vektoren an, vielleicht lässt sich der Normalenvektor auch sofort ablesen.

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