Landausymbol zu zwei Funktionen finden

30.10.2014, 15:30	Heino	Auf diesen Beitrag antworten »
Landausymbol zu zwei Funktionen finden Meine Frage: Heyho, ich kämpfe momentan etwas mit den Landau-Symbolen. Es geht darum: Wenn man zwei Funktionen f und g gegeben hat, und man herausfinden möchte, welches Landau-Symbol X für f(x) = X(g(x)) gilt (für X $\begin{eqnarray} \in \{\Theta, O, o, \Omega, \omega\} \end{eqnarray}$ ), kann man dann einfach $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} \end{eqnarray}$ bilden und schauen was bei rauskommt? Meine Ideen: Ich hab das ganze mal mit ein paar Funktionen ausprobiert. Meistens bekomme ich $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ raus und setze dementsprechend $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} o \end{eqnarray}$ . Nur in welchen Fällen bekomme ich nur $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} O \end{eqnarray}$ raus? Ich weiß dass $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} o \end{eqnarray}$ stärkere Aussagen sind (und ihre Groß-Variante quasi mit einschließen), aber irgendwann müssen die doch auch mal vorkommen? Dass das ganze natürlich nur für Funktionen gilt, wo lim sup = lim inf = lim ist, also nicht sowas wie die Sinusfunktion, ist mir schon klar. In meiner momentanen Übungsaufgabe kommen auch nur Funktionen vor, die diese Bedingungen erfüllen.

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