Lösbarkeit von Randwertproblem |
30.10.2014, 15:59 | Samu007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lösbarkeit von Randwertproblem Hallo, ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe bzgl. der Lösbarkeit des RWP. Konkret sollen drei Fälle der Lösbarkeit konstruiert werden. Meine Ideen: mit den RB: und . Nun sollen in Abhängigkeit von eine & keine Lösung und unendlich viele Lösungen konstruiert werden. Die Eigenwerte habe ich bereits ausgerechnet mit doppelter Nullstelle . Allgemeine Lösung ist: Nun die Randbedigungen eingesetzt: 1. 2. Für : erhalten wir . Das steht nun im Widerspruch mit der 1.RB, d.h. es existiert keine Lösung. Richtig? Für : erhalten wir . Damit haben wir nun eine eindeutige Lösung. Richtig? Nun komme ich allerdings nicht darauf, wie ich unendlich viele Lösungen konstruieren kann. Ich weiß, dass c_2 wegfallen muss, um c_2 dann beliebig aus R wählen zu können. Vielen Dank für Eure Hilfe. Samu |
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31.10.2014, 20:40 | trara | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lösbarkeit von Randwertproblem Hallo d=0 ist kein Randwertproblem mehr, da ja schon y(0)=0 ist. für alle anderen d gibt es EINE eindeutige Lösung. hast du dich verlesen und es heisst y(a)=0? oder ist das eine von mehreren Dgl. die du danach untersuchen sollst? Gruß trara |
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02.11.2014, 15:15 | Samu007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lösbarkeit von Randwertproblem Hallo trara, du hast recht, für d=0 ist ja bereits die erste RB definiert. Ich poste mal die eigentliche Aufgabe: 1.) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL 2.) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von d (Element aus R), ob das entsprechende RWP mit den RB y(0) =0, y(d) = 1 eine, keine oder unendlich viele Lösungen besitzt und berechnen Sie diese. ____________________________________________ Ich habe es so aufgefasst, dass man eben nun ein d finden soll, dass allen drei Fällen genügt. Oder liege ich da falsch? Viele Grüße Samu |
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04.11.2014, 00:39 | trara | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lösbarkeit von Randwertproblem Hallo du hast ja nun schon die eine Lösung, weisst , dass es für jedes d eine gibt und musst nur noch C_2 in Abh von d bestimmen. Es war nie nach unendlich vielen oder mehreren Lösungen gefragt, lies die Aufgabenstellung genauer da steht "ob......" Gruß trara |
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08.11.2014, 12:35 | Samu007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo trara, danke für deine Antwort. Ja, es sind immer diese wichtigen Details. Ich habe nun c_2 in Abhängigkeit von d ermittelt. Als allgemeine Lösung habe ich: für ohne |
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