Lösbarkeit von Randwertproblem

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Samu007 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösbarkeit von Randwertproblem
Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe bzgl. der Lösbarkeit des RWP.
Konkret sollen drei Fälle der Lösbarkeit konstruiert werden.


Meine Ideen:
mit den RB: und .

Nun sollen in Abhängigkeit von eine & keine Lösung und unendlich viele Lösungen konstruiert werden.

Die Eigenwerte habe ich bereits ausgerechnet mit doppelter Nullstelle .

Allgemeine Lösung ist:

Nun die Randbedigungen eingesetzt:
1.


2.

Für :
erhalten wir
. Das steht nun im Widerspruch mit der 1.RB, d.h. es existiert keine Lösung. Richtig?

Für :
erhalten wir
. Damit haben wir nun eine eindeutige Lösung. Richtig?

Nun komme ich allerdings nicht darauf, wie ich unendlich viele Lösungen konstruieren kann. Ich weiß, dass c_2 wegfallen muss, um c_2 dann beliebig aus R wählen zu können.

Vielen Dank für Eure Hilfe.
Samu
trara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösbarkeit von Randwertproblem
Hallo
d=0 ist kein Randwertproblem mehr, da ja schon y(0)=0 ist. für alle anderen d gibt es EINE eindeutige Lösung. hast du dich verlesen und es heisst y(a)=0? oder ist das eine von mehreren Dgl. die du danach untersuchen sollst?
Gruß trara
Samu007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösbarkeit von Randwertproblem
Hallo trara,

du hast recht, für d=0 ist ja bereits die erste RB definiert.

Ich poste mal die eigentliche Aufgabe:

1.) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL



2.) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von d (Element aus R), ob das entsprechende RWP mit den RB y(0) =0, y(d) = 1 eine, keine oder unendlich viele Lösungen besitzt und berechnen Sie diese.

____________________________________________

Ich habe es so aufgefasst, dass man eben nun ein d finden soll, dass allen drei Fällen genügt. Oder liege ich da falsch?

Viele Grüße
Samu
trara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösbarkeit von Randwertproblem
Hallo
du hast ja nun schon die eine Lösung, weisst , dass es für jedes d eine gibt und musst nur noch C_2 in Abh von d bestimmen.
Es war nie nach unendlich vielen oder mehreren Lösungen gefragt, lies die Aufgabenstellung genauer da steht "ob......"
Gruß trara
Samu007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo trara,

danke für deine Antwort. Ja, es sind immer diese wichtigen Details.

Ich habe nun c_2 in Abhängigkeit von d ermittelt.
Als allgemeine Lösung habe ich:
für ohne
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