Betragsungleichungen, richtig so ? |
| 30.10.2014, 19:50 | MatheAnalysis | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Betragsungleichungen, richtig so ? richtig gemacht ?): a) Bestimme alle reelen Zahlen x: Hier habe ich zunächst eine Fallunterscheidung gemacht (da wir mit Beträgen rechnen), somit gilt doch dann: 1.Fall: x + 6 = 5 I -6 x = -1 2.Fall: x + 6 = -5 I -6 x = -11 L = {-1, -11} b) Bestimme alle reelen Zahlen x: Eine weitere Möglichkeit die Aufgabe zu lösen wäre doch: I+6 L = (4, 8) Allgemeine Frage: Es ist also egal, ob es sich um eine Gleichung oder Ungleichung handelt, ich rechne immer gleich, oder was muss ich beachten ? c) Bestimme alle reele Zahlen x: Wie wäre das dann hier ? Würde mich über Tipps und Ansatzvorschläge sehr freuen. Liebe Grüße MatheAnalysis |
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| 30.10.2014, 20:56 | EM-Algo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, a) stimmt vollkommen. b) hat nur nen kleinen Schönheitsfehler: L=[4,8]. Runde Klammern bedeuten, dass die Zahlen 4 und 8 selbst nicht bei wären. Das sind sie aber, deswegen ekige Klammer! c) I: x+9 = x-3 II: -(x+9) = x-3 III: x+9 = -(x-3) IV: -(x+9) = -(x+3) Quasi wie erstens. Es gibt 2 Fälle für den ersten Betrag, 2 Fälle für den zweiten Betrag. Daraus ergeben sich 4 zu untersuchende Fälle! LG |
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| 30.10.2014, 21:10 | MatheAnalysis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ersteinmal dankeschön 
Zu Aufgabe b): Woran erkenne ich jetzt, ob ich eine Eckige, eine {} oder eine normale Klammer setzen muss ? Ist das von dem Gleichheits- / Ungleichheitszeichen abhängig ? Zu Aufgabe c): Jetzt muss ich also 4.Fallunterscheidungen machen und alle hin nach x auflösen ? Bis hierhin ist das verständlich. Dann erhalte ich aber 4 Lösungen. Wie gebe ich diese dann an ? L = {L1, L2, L3, L4} ? Liebe Grüße MatheAnalysis 
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| 30.10.2014, 21:18 | EM-Algo | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu b) Ja das liegt am . Da ist die Gleichheit ja mit eingeschlossen. ist eine wahre Aussage. => L = [4,8] hingegen nicht. => L = (4,8) oder L = ]4,8[ Da also sowohl 4 als auch 8 die Ungleichung erfüllen gehören sie mit zum Lösungsintervall. zu c) Glücklicherweise wird es nur eine Lösung in diesem Fall geben 
. Wenn du richtig hinguckst wirst du sehen, dass je 2 Gleichungen identisch sind. Du müsstest daher eigentlich nur 2 Fälle untersuchen 
LG |
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| 30.10.2014, 21:35 | MatheAnalysis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu a) und b): Und wenn ich das jetzt geometrisch bzw. auf einer Zahlengeraden darstellen möchte: Markiere ich bei der a) dann alle Zahlen von -1 bis -11, einschließlich beider Zahlen ? Und bei b) dann alle Zahlen außer 4 und 8 oder wie ? Zu c): Das wäre dann doch die zweite und dritte Gleichung ? |
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| 30.10.2014, 21:42 | EM-Algo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche Zahlen erfüllen die Ungleichung bei a)? Nur -1 und -11. Also dürftest du nur diese beiden Zahlen markieren am Zahlenstrahl. Welche Zahlen erfüllen die Ungleichung bei b)? Alle die größergleich 4 aber kleinergleich 8 sind. Also müsstest du das Intervall von 4 bis 8 markieren, wobei 4 und 8 aus bekannten Gründen mit im Intervall liegen. zu c) Ja Gleichung II und III sind identisch. Gleichung I und IV ebenso. Sie haben also die selbe Lösungsmenge. Wie sehen denn die Lösungen der einzelnen Gleichungen aus? |
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| 30.10.2014, 23:24 | MatheAnalysis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleichung I + IV erhalten dann keine Lösung und für Gleichung II + III erhält man jeweils x = -3. Wie schreibe ich das nun auf ? |
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| 30.10.2014, 23:27 | EM-Algo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau das stimmt. Na so wie in a) auch: L={-3}. -3 ist ja die einzige Zahl, die die Gleichung erfüllt. LG |
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| 31.10.2014, 21:42 | MatheAnalysis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also muss ich bei dieser Aufgabe 4.Fallunterscheidungen machen, bei denen sich heraustellt, dass nur die -3 die Gleichung erfüllt ? Zu Aufgabe 1 nochmal zurück: Woran sehe ich jetzt nochmal, welche Klammer ich setzen muss und was sagt mir welche Klammerform aus ? Form 1: {x, y} = Nur x, y erfüllen die Gleichung oder alles dazwischen ? Form 2: (x, y) = Alle Zahlen außer x, y ? Form 3: [x, y] = ??? Und warum kann ich bei der b) so einfach sagen: - 2 < x-6 usw. ? |
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