Urnenmodell

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Lisa18 Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenmodell
Meine Frage:
In einer Urne sind 5 gelbe, 7blaue, 4 rote und 4 grüne Kugeln. Insgesamt zieht man 6 Kugeln OHNE zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
a) 2 rote Kugeln
b) 2blaue, 2gelbe
c) 2blaue, 2rote,1grüne
d) nur blaue Kugeln?



Meine Ideen:
Ich bin schon darauf gekommen, dass es mit der hypergeometrischen Verteilung berechnet werden muss. Nur bekomme ich da extrem kleine Wahrscheinlichkeiten heraus, dass mich das ein bisschen verwirrt.

a) 4 über 2 / 38760 = 0,015% nur?!
Kann das sein?
b,c,d habe ich genauso gelöst

Danke schonmalsmile
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Ich würde dir für a) erstmal folgendes empfehlen.

Angenommen du ziehst eine rote, noch eine rote und dann 4 mal keine rote.
Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste eine rote ist?
Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite eine rote ist?
Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte keine rote ist?
Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass die vierte keine rote ist?
Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass die fünfte keine rote ist?
Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass die sechste keine rote ist?

Dann hast du die Wahrscheinlichkeit für (rot, rot, kein rot, kein rot, kein rot, kein rot)
Danach musst du dir überlegen, wie viele Vertauschungsmöglichkeiten es in dieser Kette geben kann.

Hilft das erstmal?

LG
 
 
Lisa18 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bei der a) würde das eventuell so gehen, dachte nur man kann das auch irgendwie mit der Formel lösen, weil es bei der b und c ja dann so viele verschiedene Möglichkeiten gibt :o

Also bei der a) für das Ereignis was du aufgeschrieben hast, muss man ja dann
4/20*3/19*16/18*15/17*14/16*13/15
Oder ?

ich bin echt am verzweifeln traurig

LG
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nach der 19 mit der 18 weitermachst ist das richtig Big Laugh

Da kommen dann rund 1,88% bei raus für P(r,r,nr,nr,nr,nr). Aber unter Umständen zieht man beim dritten und sechsten mal rot und die anderen 4 Male nicht rot. Das heißt es gibt mehrere Möglichkeiten dafür die du noch berücksichtigen musst um a) vollständig zu lösen.

b), c) und d) kann man dann mit ähnlichen Überlegungen lösen.
Lisa18 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile
Ja hab mich ausversehen vertippt gehabt, es ist ja schon spät Big Laugh
Das Problem ist nur, in der Aufgaben Stellung steht ja nicht, dass die Reihenfolge wichtig ist und wenn ich alle Möglichkeiten aufschreiben würde (r,r,nr,nr,nr,nr)usw. Ist das ganz schön viel Schreiberei.
Und müsste ich dann für jedes Ereignis die Wahrscheinlichkeit ausrechnen und sie dann addieren?
Kennst du nicht diese hypergeometrische Verteilung ? unglücklich
Dachte das wäre eine elegantere Lösungsmöglichkeit unglücklich
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Doch ich kenne sie durchaus.

Das Problem ist jedoch, das du mehrere Farben von Kugeln hast und bei b) und c) nach nicht nur einer Farbe unterschieden wird.

Von daher wüsste ich auf Anhieb nicht wie man b) und c) damit lösen kann. Der von mir vorgeschlagene Weg lässt sich aber einfach auf b) und c) anwenden.


Also noch mal zu a). Natürlich steht in der Aufgabe nicht, dass die Reihenfolge wichtig ist. Aber es gibt eben nicht nur eine Möglichkeit 2 rote Kugeln von 6 zu ziehen sondern einige mehr. Mehr Möglichkeiten bedeutet höhere Wahrscheinlichkeit. Also ist die Anzahl der Vertauschungsmöglichkeiten sehr wichtig.

Du musst also rechnen:
P(2 rote und 4 nicht rote aus 20 Kugel zu ziehen)=P(r,r,nr,nr,nr,nr)*Vertauschungsmöglichkeiten.

Da P(r,r,nr,nr,nr,nr) = P(nr,nr,r,nr,nr,r) ist es dabei egal welche Möglichkeit du zuerst ausrechnest. Alle anderen Varianten berücksichtigst du über die Vertauschungsmöglichkeiten. Wie kann man diese nun berechnen?
Lisa18 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die mühe geschockt

Kann es sein, dass man dann auf gerundet 28 % kommt, wenn man alle Möglichkeiten aufschreibt und dann verrechnet ?
Bei der b) und c) habe ich mir gedacht, dass das mit der Formel ja einfach gehen muss, weil wir diese auch anhand der Aufgabe eigentlich verstehen sollten unglücklich

b zB.) P= (7 über 2 * 5 über 2) * 8 über 2 <-- bei diesem Teil bin ich mir nämlich so unsicher, muss ich das ganze noch mal MAL den übrig bleibenden Kugeln in der Urne rechnen, also sozusagen die, die nicht gezogen werden oder nicht und das alles dann durch die Möglichkeiten Teilen muss, dh. Durch 38760 (20 über 6) ?

Hoffe dass das verständlich ist, wie ich es meine unglücklich
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis klingt gut. Wie viele Vertauschungsmöglichkeiten hast du bestimmt?

Das Problem das ich mit Hypergeometrischen Verteilung sehe ist, dass du 4 Parameter angeben kannst: für a)
Wie viele Kugeln hat man insgesamt? 20
Wie viele Kugeln von Interesse (rot) hat man insgesamt? 4
Wie viele Kugeln werden gezogen? 6
Wie viele sollen davon von Interesse (rot) sein? 2

Das ist kein Problem, einsetzen fertig.

Aber bei b) kommen 2 weitere Parameter hinzu für die zweite Farbe. 6 Parameter kannst du aber nicht in die Formel der Hypergeometrischen einsetzen also weiß ich nicht wie es damit geht. Vielleicht jemand anderes?

Aber wie gesagt, das Vorgehen aus a) übertragen:
Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Reihenfolge und multipliziere diese Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Vertauschungen. Dann bist du feritg.

Leider waren deine letzten Ausführungen nicht so verständlich für mich Augenzwinkern .
Lisa18 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank!!!
Also bei der d) gibt es ja nur eine Möglichkeit eigentlich, da alle blau sein müssen, werden Nenner und Zähler jeweils um 1 reduziert und mal genommen oder ?
Dann würde ich auf ca. 0,018% kommen.
Klingt zwar arg wenig, aber anders kann ich es mir nicht erklären.

B und c werde ich wohl so lösen, wie du es mir vorgeschlagen hast, damit ich es wenigstens habe Big Laugh
Vielleicht weiß jemand anderes wie das mit der hypergeometrischen Verteilung funktioniert. Weil das Problem was du geschildert hast, hatte ich nämlich auch :/
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Nur für die Vollständigkeit. Mit der Hypergeometrischen hättest du für a) lösen müssen:



d) ist leider falsch. Schreib mal bitte auf...
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

d) ist richtig Big Laugh ich habe mich vertippt. Entschuldige bitte!
Lisa18 Auf diesen Beitrag antworten »

Juhuuuuuu Freude
Nochmal kurz zur b oder c.

Könnte man nicht einfach annehmen, dass blau und gelb die Treffer sind und rot und grün keine Treffer sind und es dementsprechend lösen. Also:

(7 über 2) mal (5 über 2) mal (8 über 2)
-------------------------------------------------------
(20 über 6)

Geht das so nicht? Man würde zumindest auf eine Realistische Wahrscheinlichkeit kommen
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja selbstverständlich ist das die richtige Lösung...

Man bin ich doof Big Laugh ich gebe das alles nur im mein Programm (R) ein. Und da kann man nur 4 Parameter eingeben. Das ich einfach die Formel selber nutze... peinlich.

Das ist die richtige Antwort! Rund 15,17%
Lisa18 Auf diesen Beitrag antworten »

Juhuuuu ! Genau das habe ich auch und bei der c) entsprechend dann 6,5%?

Bitte lass es richtig sein *_*
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Alternative wäre gewesen:
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, 6,5% stimmt auch Big Laugh Sehr gut!

Und jetzt kannst du dir sogar immer einen Weg aussuchen Augenzwinkern
Lisa18 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz lieben dank!!!
Ich hab es endlich verstanden und kann jetzt guten Gewissens ins Bett gehen Big Laugh
EM-Algo Auf diesen Beitrag antworten »

Das freut mich, und ich habe mein Wissen über die Hypergeometrische auch wieder aufgefrischt Big Laugh Big Laugh Big Laugh .

Gute Nacht dir.
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