Normalverteilung berechnen

31.10.2014, 11:38

Tipso

Normalverteilung berechnen

Hallo,

Aufgabenstellung:
Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P( e^{3Z+5} \leq1.1) \end{eqnarray*}$

Berechnet werden soll auf 3 Kommastellen.

Ich bin mir hier unsicher, welchen Wert ich von der Normalverteilungstabelle nehme:
-1.63 oder - 1.64.

$\begin{eqnarray*} P\left(e^{3Z+5}\right) \leq 1.1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln\left(e\right) \left(3Z + 5\right) = ln\left(1.1\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z = - 1.63489 \end{eqnarray*}$

Ich könnte aber auf - 1.64 aufrunden.

$\begin{eqnarray*} Z = 0.9484 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} Z = 0.9495 \end{eqnarray*}$

31.10.2014, 16:47

HAL 9000

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Abgesehen davon, dass ich nicht entziffern kann, was du mit P( e3Z+5 ≤1.1) meinst, so scheint doch irgendeine Wkt gesucht zu sein, also letztendlich eine reelle Zahl zwischen 0 und 1.

Wieso du da mit $\begin{align*} Z=\ldots \end{align*}$ antwortest, ist äußerst rätselhaft. unglücklich

31.10.2014, 21:02

Tipso

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Habe es ausgerechnet.
Ich antworte mit Z, da die Fläche unter dieser Zahl gesucht ist.

31.10.2014, 21:10

HAL 9000

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Zitat:

Original von Tipso
Ich antworte mit Z, da die Fläche unter dieser Zahl gesucht ist.

Das ist blanker Unfug: Das ist in etwa so sinnvoll, wie wenn man nach der Dreiecksfläche eines Dreiecks mit den Seiten a,b,c gefragt, mit "c=..." antwortet, denn "schließlich geht es um die Fläche über der Seite c". Finger1

Die Antwort hier sollte schlicht lauten

$\begin{align*} P(e^{3Z+5}\leq 1.1) \approx 0.051 \end{align*}$ ,

denn der Standardnormalverteilungswert wird nicht bei ca. 1.64, sondern bei -1.64 genommen!!!

03.11.2014, 12:08

Tipso

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Alles klar. Danke.

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