siebformel,but how?

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stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »
siebformel,but how?
Meine Frage:
Die 8 Stücke einer Pizza werden zufällig auf 4 hungrige Personen verteilt


a) zeigen sie,dass es insgesamt

Möglichkeiten gibt, die Pizza so unter den Personen aufzuteilen,dass jede Person mindestens ein Stück erhält

b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass nicht jede Person ein Stück Pizza erhält

Hinweis:Betrachten Sie die Ereignisse Die Person erhält kein Pizzastück." und
verwenden Sie die Siebformel.)

Meine Ideen:

wie soll ich das jetzt angehen?..:/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht doch da, wie du vorgehen sollst:

Zitat:
Original von stochamocha
Hinweis:Betrachten Sie die Ereignisse Die Person erhält kein Pizzastück." und verwenden Sie die Siebformel.)

Denn kennzeichnet dann das Ereignis, dass mindestens einer der vier kein Stück abbekommt - das ist genau das Ereignis, dessen Wkt in b) gesucht wird und zugleich das Gegenteil von a). (*)

bedeutet, dass alle 8 Stücke auf die 3 restlichen Personen (also alle außer ) aufgeteilt werden

für bedeutet, dass alle 8 Stücke auf die 2 restlichen Personen (also alle außer ) aufgeteilt werden, usw.

Die Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisschnitte sind relativ einfach zu bestimmen, daher empfiehlt sich hier der Einsatz der Siebformel zur Berechnung der Wkt der Vereinigung (*).
stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich denn jetzt darauf die siebformel anwenden. ich raff das irgendwie nicht

soll man die Summe aus schreiben?




ich hab null ahnung was ich machen ,soll ich hab mir das ding gestern abend bis zum umfallen angeguckt und bin nicht drauf gekommen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja dann, ich hab mein möglichstes versucht - aber du starrst immer nur hypnotisiert auf die Endformel (die jetzt noch gar nicht interessiert) statt die Tipps zu befolgen. unglücklich

Vielleicht hat ein anderer mehr Glück, dich zu motivieren. Wink
stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »

Nein bitte ich tue ja alles was du sagst ich probier aber bitte.. geh nicht weg..:/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann fang mal damit an, die Siebformel für 4 Ereignisse aufzuschreiben:



Rechts steht dann mehr oder weniger eine Summe von Kardinalitäten von Schnittmengen, deren Berechnung wir uns dann anschließend widmen. Mit Ausnahme der Überlegungen zur Bestimmung eben jener Schnittmengenkardinalitäten ist diese Aufgabe bloßes Hinschreiben der Siebformel und Einsetzen.
 
 
stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »



Das erinnert mich sehr an Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten. ich hoffe das ist so korrekt .

Danke für deine Hilfe HAL9000
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

soll wohl heißen, und gehört ersatzlos gestrichen - ansonsten stimmt es.

Zusammengefasst:

Es gibt Einermengen mit positiven Vorzeichen.

Es gibt Zweierschnitte mit negativen Vorzeichen.

Es gibt Dreierschnitte mit positiven Vorzeichen.

Es gibt den einen Viererschnitt mit negativen Vorzeichen (das mit den Vorzeichen bezieht sich natürlich jeweils auf die Kardinalität).


Und jetzt nochmal an die inhaltliche Seite dieser Mengen und deren Schnitte denken:

Zitat:
Original von HAL 9000
bedeutet, dass alle 8 Stücke auf die 3 restlichen Personen (also alle außer ) aufgeteilt werden

für bedeutet, dass alle 8 Stücke auf die 2 restlichen Personen (also alle außer ) aufgeteilt werden, usw.

Was bedeutet dies nun für die Bestimmung von bzw. usw. ?
stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »

jupp ,sorry ist mir ein Indice wenn gekommen.


, da Acht stücke auf 3 personen verteilt werden

,da Acht stücke auf 2 personen verteilt werden

,da Acht stücke auf 1 personen verteilt werden


= so ist es richtig oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bis auf , wo stehen sollte.

Da ist jetzt also die Anzahl der Zuordnungen, wo mindestens einer nichts bekommt - bei a) ist das Gegenteil gesucht...
stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich braucg doch nur die wahrscheinlichkeit von aufgabenteil b ausrechnen und dann 1- dieser wahrscheinlichkeit. Oder nicht da aufgabenteil b das gegenstueck zu a ist? Oder musd dort auch eine zuordnung gesucht werden?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, bei a) ist eine Anzahl gefordert, bei b) eine Wahrscheinlichkeit - ist also nicht genau dasselbe (wenn auch nur Faktor dazwischensteht).
stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »

Okay jede person bekommt 1 stueck. Dann bleiben ja noch 4 stuecke uebrig

Und die moeglichkeiten waeren ja dann

- Eine Person bekommt alle 4 Stücke (4 Möglichkeiten)- Eine Person bekommt 3 Stücke und eine Person bekommt 1 Stück (4*3 Möglichkeiten)- Eine Person 2 Stücke und eine andere Person bekommt 2 Stücke (4*3 Möglichkeiten)- Eine Person 2 Stücke und zwei andere Person je 1 Stück (4*3 Möglichkeiten)- Jeder ein Stück (1 Möglichkeit).

Ist der gedanke richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was geht denn jetzt los? Du warst doch fast fertig mit der Rechnung - beginnst du jetzt von neuem? verwirrt
stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dein verwirrt ich wollte diesen hinweis wahr nehmen wusste aber nicht wie...:/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na es gibt insgesamt Pizzaufteilungen, d.h. für unseren Grundraum aller Pizzaaufteilungen gilt . Und in einem Laplaceschen W-Raum wie hier gilt ja nun mal

.

Mehr wollte ich nicht sagen angesichts dessen, dass in a) eine Anzahl, in b) aber eine Wahrscheinlichkeit (dann vom Gegenereignis zu dem in a)) gesucht wird. Offenbar bin ich heute nicht gut drauf, da ich andauernd falsch verstanden werde, wenn ich mal versuche, kurz was anzumerken. unglücklich
stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »

Also weil es gibt ja vier ereignisse in der grundmenge oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja nicht zum Aushalten - es ist zum Haareausraufen mit dir. unglücklich


In aller Kürze ein letzter Versuch:

Du hast die Anzahl aller Pizza-Verteilungen berechnet, wo mindestens eine Person kein Stück bekommt.

Also sind die Antworten

a) , was man auch zu umschreiben kann.

b) ,

fertig. Und du willst hier alles nochmal von vorn aufrollen. Finger1
stochamocha Auf diesen Beitrag antworten »

Oh fuck ich hab mir das alles noch klar gemacht und ichvwar ja wirklich nen dussel hoch 15 . Sorry sorry hal9000
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte dem Aufgabensteller mal sagen, dass es wichtig ist, ob die Pizzastücke unterscheidbar sind oder nicht. Ich jedenfalls kann nicht unterscheiden, welches Stück Pizza ich bekommen habe. Dass man das nur am erwarteten Ergebnis ausmachen kann, finde ich seltsam.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn jedes der acht Stücke unabhängig (!) von jedem anderen gleichverteilt unter den vier Leuten verlost wird, ist die Sache aus stochastischer Sicht eindeutig - ob die Stücke nun optisch unterscheidbar sind oder nicht. Augenzwinkern
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bei b), aber doch nicht bei a) verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst ja gern noch die (aus stochastischer Sicht eher uninteressante) andere Variante ausrechnen. Augenzwinkern
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