Notation und Bedeutung in der Logik

01.11.2014, 07:35	Samyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Notation und Bedeutung in der Logik Hallo, mir hat gestern ein Student aus dem ersten Semester gesagt, dass sein Professor eine Unterscheidung macht zwischen den Symbolen $\begin{eqnarray} \Rightarrow, \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \rightarrow, \leftrightarrow \end{eqnarray}$ . Leider konnte er mir nicht den Unterschied erklären. Nun bin ich echt neugierig, warum der Prof diese Unterscheidung vornimmt. Diese Symbole tauchten im Zusammenhand mit elementarer Aussagenlogik auf. Ist diese Unterscheidung jemandem hier auch mal begegnet? Welchen inhaltlichen Unterschied macht es, wenn man schreibt $\begin{eqnarray} A\rightarrow B \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} A\Rightarrow B \end{eqnarray}$ ? Ich würde mich freuen, wenn jemand seine Erfahrungen hier mit mir teilen würde. Viele Grüße
01.11.2014, 09:54	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
In der formalen Logik gibt es einen Unterschied zwischen Syntax und Semantik. Die Syntax beschreibt nur, welche Symbole es gibt, und wie man sie zu gültigen Formeln verknüpfen kann. Sie haben zunächst überhaupt keine Bedeutung, das ist erst der zweite Schritt. Teil des ersten Schritts ist also die Definition von Symbolen, wie $\begin{eqnarray} \vee, \wedge, (, ), \neg \end{eqnarray}$ . Als Erweiterung, d.h. um sich später Schreibarbeit zu sparen, definiert man zusätzliche Symbole $\begin{eqnarray} \leftarrow, \rightarrow \end{eqnarray}$ als syntaktische Abkürzungen, z.B $\begin{eqnarray} A \rightarrow B \end{eqnarray}$ gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} \neg A \vee B \end{eqnarray}$ . Doppelpfeile gehören dann eher in Schritt zwei, der "Bedeutung" der Formeln. Man kann dann z.B. schreiben: Für alle Belegungen von $\begin{eqnarray} A, B \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} A \rightarrow B \end{eqnarray}$ wahr $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \neg A \vee B \end{eqnarray}$ wahr.

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