Steilster Abstieg Matrixnorm

01.11.2014, 12:48	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Steilster Abstieg Matrixnorm Hallo zusammen, ich soll die Lösung zu folgendem Minimierungsproblem bestimmen: $\begin{eqnarray} A\in\mathbb R^{n x n} \end{eqnarray}$ symmetrisch, pos. definit. $\begin{eqnarray} \|\|s\|\|_A:=\sqrt{s^TAs} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} min_{\|\|d\|\|_A \leq 1}(\nabla f(x)^T d),\; d\in \mathbb R^n \end{eqnarray}$ Den steilsten Abstieg habe ich bereits aufindig gemacht: $\begin{eqnarray} \overline{d}=-\lambda A^{-1} \nabla f(x) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ wohl etwas mit den Eigenwerten zu tun hat. Ich habe mir gedacht, ich setze ihn einfach mal ein und schaue was passiert: $\begin{eqnarray} \nabla f(x)^T \overline{d}\\=\nabla f(x)^T (-\lambda A^{-1} \nabla f(x))\\=-\lambda \nabla f(x)^T A^{-1} \nabla f(x)\\=-\lambda \|\|\nabla f(x)\|\|_{A^{-1}} \end{eqnarray}$ Was sagt mir das nun weiter? Danke für die Hilfe!
02.11.2014, 11:48	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steilster Abstieg Matrixnorm Hallo, ein Tipp ist die Cholesky Zerlegung zu benutzen. Grüße

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