Vektor aus Länge für Vektorgleichung

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kausal Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor aus Länge für Vektorgleichung
Hallo,

folgende Aufgabe - stehe da etwas auf dem Schlauch.

Die Vektoren und aus besitzen jeweils die Länge 2 und erfüllen die Gleichung



Wie groß ist das Skalarprodukt ?
Welchen Winkel schließen und ein?

Ich hab jetzt erst mal überlegt wie Vektoren mit der Länge 2 aussehen könnten und die einfachsten möglichkeiten wären



Habe dann sämtliche Kombinationen in die Gleichung eingesetzt und geschaut ob sie Wahr wird. Zum Einen scheint das eine ziemlich unelegante Lösung zu sein und zum Anderen trifft es für keinen meiner Vektoren zu, somit stoße ich hier ans Ende mit meiner Methode.

Jetzt ist die Frage, wie komme ich denn auf die gesuchten Vektoren? Gibt es da einen Trick? Ein Denkanstoß wäre nett.


Grüße
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RE: Vektor aus Länge für Vektorgleichung
Rechne das Skalarprodukt auf der linken Seite von aus.
 
 
kausal Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor aus Länge für Vektorgleichung
Zitat:
Original von URL
Rechne das Skalarprodukt auf der linken Seite von aus.


Wie soll ich das denn ohne die Elemente von den Vektoren machen?
Weil so wie es da jetzt ja steht wäre es



Und das wäre



was mich nicht wirklich weiter bringt.

Grüße
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RE: Vektor aus Länge für Vektorgleichung
Das Skalarprodukt hat gewisse Eigenschaften, z.B. ist es kommutativ, es gilt aber auch das Distributivgesetz
kausal Auf diesen Beitrag antworten »

Das mag ja sein, verstehe nur nicht was mir das bringen soll. verwirrt
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Vielleicht würde es helfen, wenn du einfach mal das Distributivgesetz anwendest
Edit: Im Grunde hast du das hier schon gemacht - allerdings in so unglücklicher Weise, dass man nicht viel sieht. Verzichte auf die Zerlegung in Komponenten und verwende einfach nur
kausal Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe echt völlig auf dem Schlauch.
Ich kann das ganze umformen, dann sieht es so aus:

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Vor mir aus dann so.
Andererseits, was soll ich jetzt noch sagen. Du hast schon alles richtig sortiert. Da steht im Wesentlichen die Länge von a bzw b (beides ist gegeben) und das gesuchte Skalarprodukt der beiden Vektoren. Also nur noch Einsetzen und Auflösen.
kausal Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Ich hab doch immer noch keine Elemente von den Vektoren. Ich weiß lediglich das die Länge der Vektoren 2 ist. Das auch nur weils von anfang an gegeben ist.
Ich verstehe nicht was ich einsetzen soll, da ich nichts zum einsetzen habe.

edit:
im besten fall kann ich noch sagen

und
daraus könnte man vielleicht schlussfolgern
das


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Du hast doch selbst gesetzt. Wie ist dann die Länge von ?
Edit: Woher kommt die 36? Wenn du das korrigierst, bekommst du das richtige Skalarprodukt
kausal Auf diesen Beitrag antworten »

Die 36 müsste natürlich wenn dann auch eine 4 sein.

Die Länge von muss 2 sein, das ist ja vorgegeben.
kausal Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem ist einfach, das ich nicht verstehe wie ich Anhand der Gleichung und der Information das die vektoren a und b eine Länge von 2 haben auf die Elemente der Vektoren komme.
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Du kommst gar nicht auf die Elemente der Vektoren. Du brauchst sie auch überhaupt nicht, um die Aufgabe zu lösen.

Abgesehen davon können die Vektoren auch nicht eindeutig bestimmt sein, denn geeignete Drehungen verändern weder die Länge noch das Skalarprodukt der beiden Vektoren.
kausal Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, erklärt warum ich dazu auch nichts gefunden habe.

Wenn ich dann davon ausgehe, das ich damit richtig lag. Das also somit das Skalarprodukt von a und b ist.

Kann ich sagen das der eingeschlossene Winkel :



ist.


Wink
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Abgesehen vom letzten Gleichheitszeichen ist das richtig.
kausal Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich.
Danke Wink
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor aus Länge für Vektorgleichung
Das geht vollkommen ohne Komponenten:
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RE: Vektor aus Länge für Vektorgleichung
Das sagte ich auch schon. Aber wenn der Fragesteller partout auf Komponenten besteht geschockt
kausal Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ich das nicht verstanden habe / verstehe Hammer

Wink
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kausal
Weil ich das nicht verstanden habe / verstehe Hammer


Distributivgesetz, gilt auch für Vektoren. Das Skalarprodukt ist außerdem kommutativ. Außerdem ist das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst gleich dem Quadrat seines Betrages/Länge.
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