Regelfunktionen

01.11.2014, 15:02

xiania

Regelfunktionen

Hallo,

wie kann ich begründen ob Funktionen Regelfunktionen sind.

Zum Beispiel:

[-1,1]--> R, $\begin{eqnarray*} x \to \begin{pmatrix} cos \frac{1}{x^{2}} \ for \ x\neq 0, \\ 0 \ for \ x=0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Danke Euch

02.11.2014, 09:01

Che Netzer

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RE: Regelfunktionen
Wie ich eben schon zu einer anderen Frage schrieb:
Habt ihr denn eine Charakterisierung von Regelfunktionen über (Existenz gewisser) Grenzwerte? Die könntest du hier anwenden.

02.11.2014, 10:46

xiania

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RE: Regelfunktionen
Es sei I ein offenes, halboffenes oder abgeschlossenes Intervall mit Anfangspunkt a und Endpunkt b. Eine reell- oder komplexwertige Funktion f:I→R bzw. f:I→C heißt Regelfunktion, falls sie

in jedem Punkt x∈]a,b[ sowohl einen linksseitigen als auch einen rechtsseitigen Grenzwert besitzt und
im Fall a∈I in a einen rechtsseitigen Grenzwert und im Fall b∈I in b einen linksseitigen Grenzwert hat.

..... verwirrt

02.11.2014, 11:01

Che Netzer

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RE: Regelfunktionen
Ja. Und in $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ wäre das sogar lesbar gewesen Augenzwinkern

Hat die gegebene Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ denn einen rechtsseitigen Grenzwert in Null?

02.11.2014, 12:48

xiania

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RE: Regelfunktionen
Sorry wegen der nicht nutzung von Latex... Werde mir mehr mühe geben...

$\begin{eqnarray*} cos(\frac{1}{\infty } ) \end{eqnarray*}$ wäre null, bzw cos von 1/ 2eine besonders großen Zahl"...

Ansonsten springt die Funktion hin und her, ist periodisch und hat eigentlich keinen Grenzwert... Ich bin verwirrt..

02.11.2014, 13:31

Che Netzer

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RE: Regelfunktionen

Zitat:

Original von xiania
$\begin{eqnarray*} cos(\frac{1}{\infty } ) \end{eqnarray*}$ wäre null

Naja, das wäre eher $\begin{eqnarray*} \cos(0)=1 \end{eqnarray*}$ .
Allerdings interessieren wir uns für $\begin{eqnarray*} \lim_{x\searrow0}\cos\frac1{x^2} \end{eqnarray*}$ anstatt für $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty}\cos\frac1{x^2} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

bzw cos von 1/ 2eine besonders großen Zahl"...

02.11.2014, 13:56

xiania

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RE: Regelfunktionen
Nun ja... meiner auffassung nach existiert kein rechts oder linksseitiger limes... das behaupte ich, weil ich die funktion geplottet habe,... wie zeige ich sowas "rechnerisch"? Oder stehe ich komplett aufm Schlauch?

Danke dir...

03.11.2014, 10:31

xiania

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was meinst du mit dem Prfeil, der von rechts oben nach links unten geht? Meinst du damit den linksseitigen Limes? Die notation kannte ich so noch nicht :-)

Nun meiner Auffassung nach, exitiert kein Limes... weder Rechts noch Links... wie gesagt, weil ich die Funktion aufgezeichnet habe gehe ich davon aus...

Wie kann ich so etwas "rechnerisch" zeigen?

dank dir

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