Integral in der Thermodynamik

01.11.2014, 17:02	Robert93	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral in der Thermodynamik Meine Frage: Hallo Leute, habe hier in der Thermodynamik ein Integral zu lösen: $\begin{eqnarray} W_{V1,2} = -\int_1^2 \! p \, dV \end{eqnarray}$ pV^n = konst. Siehe Bild: [attach]35915[/attach] Ich verstehe den Schritt von der roten Umrandung zur blauen Umrandung nicht. Könnte mir das jemand erläutern? Meine Ideen:* Die Integrationsgrenzen 1 bis 2 sind keine Zahlenwerte sondern Grenzen. Danke euch
01.11.2014, 17:40	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast hier ein Integral der Form $\begin{eqnarray} \int_1^2 \frac{1}{x^n} dx \end{eqnarray}$ Es sieht nur ein bisschen ungewohnt aus.
01.11.2014, 17:50	Robert93	Auf diesen Beitrag antworten »
damit habe ich auch schon rumgerechnet... und auch genau zu diesem thema mal ein Thread geöffnet: siehe: Integration 1/x^y dx Nur bin ich eben auch mit dieser vereinfachten Form nicht zurechgekommen... brauche da echt Hilfe..
01.11.2014, 17:58	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt verliere ich ein bisschen den Faden. Was genau verstehst du denn nicht? Kannst du das Integral von $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray}$ nicht bestimmen oder verstehst du nicht warum dir das Wissen darüber dir hier weiterhelfen soll?
01.11.2014, 18:21	Robert93	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich verstehen, tut mir leid ^^ ich verstehe nicht wie ich $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray}$ so integrieren soll, so das ich auf die Form komme wie oben im Bild in der blauen Umrandung. Hab schon seitenweise rumprobiert, aber für mich ist das ein Buch mit 7 Siegel...
01.11.2014, 18:36	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich probier es langsam. Du hast hier eine Funktion mit $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ als Variablen, $\begin{eqnarray} V_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V_2 \end{eqnarray}$ sind Konstanten. Also betrachten wir zunächst mal nur das unbestimmte Integral: $\begin{eqnarray} \int\frac{dV}{V^n} \end{eqnarray}$ Das kann man so umformen, dass es etwas handzahmer wird. $\begin{eqnarray} \int\frac{dV}{V^n}=\int\frac{1}{V^n}dV\overset{\text{Potenzgesetz}}{=}\int V^{-n}dV=\frac{1}{-n+1}\cdot V^{-n+1}=\frac{1}{1-n}\cdot V^{1-n} \end{eqnarray}$ Dann musst du nur noch die Grenzen einsetzen. Wobei zum Zustand 1 eben $\begin{eqnarray} V_1 \end{eqnarray}$ und zum Zustand 2 entsprechend $\begin{eqnarray} V_2 \end{eqnarray}$ gehört. Wenn das nicht reicht musst du dein Problem genauer benennen.
Anzeige

01.11.2014, 18:40	Robert93	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhh Das leuchtet ein. Das gilt aber nur für n ungleich 1 richtig? Weil sonst müsste ein ln dastehen =) Ich danke dir. Das hat Licht ins dunkle gebracht =) Mein "Problem" war, das ich mehr oder weniger das Potenzgesetz "übersehen" habe. bzw ich habe nicht an diesen Schritt gedacht ^^
01.11.2014, 18:47	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar nur für $\begin{eqnarray} n\neq 1 \end{eqnarray}$ , aber da steht ja schon, dass n=1,25 sein soll.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »