Poisson-Verteilung beim Fußballspiel

01.11.2014, 17:29

ralf84561

Poisson-Verteilung beim Fußballspiel

Meine Frage:
Fußballspiel: Die Anzahl der Tore wird durch eine Poisson-Verteilung beschrieben. Angenommen, im Mittel werden in einem Spiel von 90 Minuten 3 Tore geschossen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt das erste Tor innerhalb der ersten 30 Minuten
des Spiels?

Meine Ideen:
Also meine Idee wäre folgende: da in 90 min 3 Tore fallen, würde ich davon ausgehen, dass in 30 min 1 Tor fällt.

Damit wäre:
$\begin{eqnarray*} \mu=1 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} P(x=1)=\frac{1^{1}\cdot e^{-1}}{1!} =0,368 \end{eqnarray*}$

Die Lösung lautet aber 0,632. Stimmt überhaupt der Ansatz, dass 1 Tor in 30 min fallen würde? Bitte um Hilfe.

01.11.2014, 17:39

HAL 9000

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Du hast die Wkt berechnet, dass in den ersten 30 Minuten genau ein Tor fällt.

Das Ereignis, dass das erste Tor in den ersten 30 Minuten fällt ist aber äquivalent zu einem anderen Ereignis:

Dass nämlich in den ersten 30 Minuten mindestens ein Tor fällt...

01.11.2014, 17:54

ralf84561

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Hm, also muss ich das Gegenereignis berechnen, also:

$\begin{eqnarray*} P(x>1)=1-\left(\frac{1^{1}\cdot e^{-1}}{1!}+\frac{1^{0}\cdot e^{-1}}{0!}\right) =0,264 \end{eqnarray*}$

Aber das stimmt ja auch nicht, oder fällt "kein Tor" weg?

01.11.2014, 17:56

HAL 9000

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deutsche Sprache schwere Sprache...
Ich hab gesagt "mindesten ein" und NICHT "mehr als ein" ! Forum Kloppe

Es geht also um $\begin{align*} P(X\geq 1) \end{align*}$ .

01.11.2014, 18:09

ralf84561

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RE: deutsche Sprache schwere Sprache...
Ok, also:

$\begin{eqnarray*} P(x\geq1)=1-\left(\frac{1^{1}\cdot e^{-1}}{1!}\right) =0,632 \end{eqnarray*}$

Damit wäre die Frage geklärt und ich bedanke mich recht herzlich ! smile

01.11.2014, 18:14

HAL 9000

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Zitat:

Original von ralf84561
$\begin{eqnarray*} P(x\geq1)=1-\left(\frac{1^{1}\cdot e^{-1}}{1!}\right) =0,632 \end{eqnarray*}$

Eigentlich ja

$\begin{eqnarray*} P(x\geq1)=1-\left(\frac{1^{0}\cdot e^{-1}}{0!}\right) =0,632 \end{eqnarray*}$

was hier bei $\begin{eqnarray*} \mu=1 \end{eqnarray*}$ zu deinem unverschämten Glück aber wertmäßig keinen Unterschied macht.

Eine m.E. extrem hohe Fehlerdichte - vielleicht solltest du mal eine Pause machen.

01.11.2014, 18:20

ralf84561

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Ach so, stimmt. Danke dass du mich darauf hingewiesen hast, ist alles bisschen durcheinander geraten.

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