Abelsche Gruppe |
01.11.2014, 17:48 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Abelsche Gruppe Hallo, ich komme mit einer Aufgabe nicht weiter,wäre froh wenn mir jemand helfen würde. Wir betrachten die Menge R der reellen Zahlen mit den folgenden Verknüpfungen : o steht für verknüpfung (i) xoy := y für x,y element R (ii) xoy:= x+y+x*y für x,y element R (iii) xoy:= x-y für x,y element R (iv) xoy:= x+y-1 für x,y element R Man untersuche für die Operationen definiert in (i)-(iv),ob sie kommutativ oder assoziativ sind.Bezüglich welcher Operation ist (R,o) eine Gruppe ? Meine Ideen: Also ich habe davon zwei Aufgaben lösen können .Einmal (i) da habe ich raus,dass die Verknüpfung keine gruppe ist. Bei (iv) habe ich raus ,dass die Verknüpfung eine Gruppe ist . Und bei der (ii) und (iii) komm ich nicht weiter . Bei (ii) ist es doch so ,dass es nicht assoziativ ist ,aber weiter komm ich nicht ,ich weiß nicht wie ich zeigen soll mit dieser Verknüpfung obs kommutativ ist und wie das mit dem linksneutralen und linksinversen element ist. Bei (iii) habe ich nichts . Danke im vorraus. |
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01.11.2014, 17:51 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
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01.11.2014, 17:57 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe Bezüglich ist (i) keine (R,o) keine Gruppe ,so meine ich das . Bei (i) ist es so,dass es assoziativ ist jedoch nicht kommutativ. Und beim neutralen element habe ich raus,dass das neutrale Element nicht eindeutig ist und damit ist dies ein Widerspruch ,da ich in meinem Skript stehen habe dass es genau ein linksneutrales Element gibt ,dasher habe ich einen Widerspruch. Bei (iv) habe ich ,dass es assoziativ und kommutativ ist. Ich habe ein linksneutrales und linksinvereses element gefunden und somit gehört es zur abelschen Gruppe. Bei den anderen beiden wusste ich leider nicht wie ich weitermachen soll. |
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01.11.2014, 18:10 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
Bei 2) und 3) geht es ja auch nur darum, die Gruppenaxiome zu überprüfen. Wie weit bist du gekommen und woran scheiterst du? Es ist ein bisschen müßig, dir weiterzuhelfen, wenn du deine Behauptungen nicht begründest |
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01.11.2014, 18:15 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
zu (ii): Komischerweise ist die Verknüpfung assoziativ, obwohl sie auf den ersten Blick nicht danach aussieht. Edit: @Math1986 Hat sich überschnitten. Ich halt mich dann wieder raus. |
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01.11.2014, 18:17 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe Also bei (i) ist es nicht eindeutig ,da egal welche zahl man mit a verknüpft es kommt immer a raus weil es ja lautet xoy:= y , bsp. 2 o a = a , 3 o a = a so habe ich das aufgeschrieben . kommutativ ist sie nicht da x o y = y und y o x = x ist also ist es nicht kommutativ. ich habe die (iv) begründet ,soll ich jetzt die komplette rechnung hier aufschreiben ?? ich versteh einfach nicht wie ich das bei der (ii) z.b machen soll . Mich verwirrt es. x o y := x+y+x*y ich weiss nicht wie ich hier die assoziativität beweisen soll . (a o b) o c = a o (b o c) (a o b) o c =( a+b+a*b)o c =...weiter komm ich nicht |
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01.11.2014, 18:21 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe wie komme ich auf diese Gleichung : (x+y+xy)+z+(x+y+xy)z ???ich verstehe nicht woher man man weiß ,dass es (x+y+xy)z ist ? Ich stehe grade auf dem Schlauch |
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01.11.2014, 18:28 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
also ist Damit solltest du nu weitermachen. |
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01.11.2014, 18:37 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe ok habs verstanden war ein kleiner denkfehler von mir ... aber wie kann ich bei der (ii) und (iii) zeigen ob es ein linksinverses oder neutrales element gibt . für das linksneutrale element muss ja gelten : e o a = a und für das linksinverse a´ o a = e |
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01.11.2014, 18:46 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe Und genau die Gleichung musst du nun umformen: soll also gelten. Hier nun weiter umformen. Korrektur! |
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01.11.2014, 18:54 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe was soll ich da noch umformen ?? ich versteh nicht was mir das jetzt sagt e+a+ea= a ich habe ja keine zahlen damit ich sehen kann ob es ein linksneutrales element gibt . |
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01.11.2014, 19:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
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01.11.2014, 19:07 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe heißt das jetzt ,dass es kein neutrales element gibt ?? da e+a+ea nicht a ist ??? |
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01.11.2014, 19:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
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01.11.2014, 19:24 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe wenn man für e und a zahlen einsetzt kann kein a rauskommen ... oh ich versteh nicht wie ich da weiter machen muss |
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01.11.2014, 19:27 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
Was passiert zum beispiel wenn du da einsetzt? |
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01.11.2014, 19:55 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe dann steht da a = a und dann ist mein linksneutrales element 0 . aber wie sieht es jetzt für das linksinverse element aus ?? inverse von 0 ist das nicht 0 ?? a´ o a = e ,d.h a´ o a = 0 müsste rauskommen |
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01.11.2014, 20:00 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
For das Inverse Element gehst du nun genau so vor wie oben, umformen und ausprobieren, welches Element als inverses in Frage kommt. Lass dir ruhig ein wenig mehr Zeit. |
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01.11.2014, 20:21 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe vielleicht -a ? |
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01.11.2014, 21:56 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
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01.11.2014, 22:37 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe Am Ende steht a^2 =0 dann zieh ich die Wurzel und a=0 oder ? |
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02.11.2014, 09:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
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02.11.2014, 10:57 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe Ich setz das ja nicht für mein a ein sondern für mein a' und wenn ich für mein a' 1 einsetze kommt da nicht 0 raus weil dann habe ich 1+a+1*a=0 das muss dann gelten dann habe ich 1+2a ist nicht 0 |
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02.11.2014, 11:13 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
Wenn das Inverse zu ist, dann ist doch das Inverse zu , also wäre . Hast du mal nachgerechnet ob das stimmt? |
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02.11.2014, 11:23 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe achso ich habe das anders verstanden . Beim linksinversen ist das dann so ,dass ich ein a festlege und dazu dass inverse suche wie z.b a=1 also ist a´= -1 ??? hab ich das jetzt richtig verstanden ? wenn ich -1 o 1 =0 ist ,dann habe ich -1+1-1=0 dann habe ich -1=0 ? |
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02.11.2014, 11:39 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
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02.11.2014, 11:44 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe ja was muss ich jetzt machen ?? was anderes inverses zu 1 suchen ?? egal was für eine zahl ich nehme da wird nicht 0 rauskommen , zb -2 o 2 ist nicht null was muss ich jetzt machen |
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02.11.2014, 13:08 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe bei den anderen aufgaben da hab ich immer nur was für a´ eingesetzt und das a stehen gelassen und dann kam ich dann immer auf das e |
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02.11.2014, 14:39 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe Ich kann deinen Ausführungen leider immer noch nicht folgen. Du musst zu einem festen ein (von a abhängiges) finden, so dass Da ist also die Gleichung nach aufzulösen. Versuch das doch einfach mal. Zur Not eben mal etwas länger darüber nachdenken. |
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02.11.2014, 14:51 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe habe ich schon ..aber ich habe da sowas rausbekommen .. a+a´+aa´=0 /-a-a´ aa´= -a-a´ / durch a´ a= -a/a´ -1 das habe ich raus ... |
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02.11.2014, 15:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe Das sieht doch schonmal gut aus! Du musst nur nach auflösen und nicht nach , d.h. auf einer Seite muss das alleine stehenund auf der anderen Seite darf kein mehr stehen. |
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02.11.2014, 15:28 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe ok ich habe jetzt raus ,dass a´ = -1 ist kann das stimmen ?? a+a´+aa´=0 a´+aa´=-a 1+a=-a/a´ 1+a/a = -a´ 1= -a´ -1=a´ kann das stimmen?? trotzdem weiß ich nicht was ich jetzt machen solll.. und habe iii auch gemacht ich habe raus ,dass es assoziativ ist aber nicht kommutativ stimmt dies ?? danke |
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02.11.2014, 16:14 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe Bitte überprüfe deine Lösung doch mal selbstständig, ich bin raus aus diesem Thema. |
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02.11.2014, 18:29 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe würde ich das selbständig hinbekommen ,dann würde ich hier ja keine Fragen stellen.... Ist das so schlimm ,wenn du mir sagst ,wie man auf das inverse element kommt ...ich habe den ganzen Tag probiert dadrauf zu kommen ich weiß einfach nicht wie das geht...kann es sein ,dass es kein inverses element gibt ?? |
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02.11.2014, 21:36 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
Nein, kann nicht stimmen. Weißt du etwa nicht, was Ausklammern ist? Eine Gleichung wie nach aufzulösen ist Stoff der geschätzt 6./7. Klasse. Du erwartest nicht ernsthaft, dass dir dabei im Hochschulbereich geholfen wird, oder?
Nicht kommutativ stimmt. Assoziativ stimmt aber nicht. |
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02.11.2014, 23:13 | dina1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe Bei iii ist es ja x o y := x-y Also habe ich bei der assoziativität ; (x o y) o z = (x-y) o z = x-y-z x o ( y o z) = x o (y o z) = x-y-z Also ist es doch assoziativ oder nicht ?? |
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02.11.2014, 23:30 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Abelsche Gruppe
Nein! Minus mal Minus = Plus, gell? |
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