Maßtheorie Regelfunktion oder nicht

01.11.2014, 18:33

WTFFFFIRHTFS

Maßtheorie Regelfunktion oder nicht

Hallo,

als Aufgabe ist es zu entscheiden (mit Begründung) ob die Funktion eine Regelfuntkion ist oder nicht. Ich habe nicht die leiseste Ahnung wie das geschehen soll und bin vollkommen überfordert. Für Hilfe bin ich mächtig Dankbar.

$\begin{eqnarray*} \left[-1,1\right] \to \mathbb R , t \to 1, \left\{\begin{cases}1, falls ein k \in \mathbb Z ohne \left\{ 0\right\} existiert mit x= \frac{1}{k} \\0 sonst\end{cases}\right. \end{eqnarray*}$

02.11.2014, 10:00

Che Netzer

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RE: Maßtheorie Regelfuntkion oder nicht
Habt ihr denn eine Charakterisierung von Regelfunktionen über (Existenz gewisser) Grenzwerte? Die könntest du hier anwenden.

02.11.2014, 17:35

WTFFFFIRHTFS

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RE: Maßtheorie Regelfuntkion oder nicht
Servus,

nun ja, ich soll also prüfen ob die Funktion ein rechts- und linkseitigen Grenzwert in Null hat... Hm, wie mache ich das? Meine Idee ist:

Für links:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} =-\infty \end{eqnarray*}$

Für Rechts:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} =\infty \end{eqnarray*}$

aber

Ist das Sinnvoll/korrekt? Was soll ich mit der Information T ->1 falls ein k elemt aus Z ohne 0 existiert mit x= 1/k und 0 sonst... Und wozu dient die Angabe des Intervalls

Bin mega überfordert grad

02.11.2014, 17:38

Che Netzer

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RE: Maßtheorie Regelfuntkion oder nicht

Zitat:

Original von WTFFFFIRHTFS
Ist das Sinnvoll/korrekt?

Das nützt dir hier nichts.

Zitat:

Was soll ich mit der Information T ->1 falls ein k elemt aus Z ohne 0 existiert mit x= 1/k und 0 sonst...

Du meinst $\begin{eqnarray*} t\mapsto1 \end{eqnarray*}$ , nicht $\begin{eqnarray*} T\to1 \end{eqnarray*}$ .

Am besten machst du dir erst einmal klar, wie die Funktion überhaupt aussieht. Vergiss vorerst die Frage, ob es eine Regelfunktion ist und mach dir eine Skizze vom Funktionsgraphen.

02.11.2014, 17:48

WTFFFFIRHTFS

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ich stelle mir die Funktion so vor

zwischen -1 und 1, sind die Werte entweder 0 oder 1. bei -1 =1 dann runter auf null dann (bei 1) wieder hoch auf eins...

ungefähr so: ---------------------________________--------------------

verwirrt

02.11.2014, 17:56

Che Netzer

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Bei $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ ist die Funktion Eins. Interessanter ist dieses "entweder". Wo ist die denn Null oder Eins?

02.11.2014, 18:01

WTFFFFIRHTFS

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0 ist sie dann, wenn sie nicht eins ist, bei 0 Zum Beispiel. Dort wo 1/x nicht definiert wäre, nimmt sie den Wert 0 an und immer dann, wenn sie nicht 1 sein kann

02.11.2014, 18:09

Che Netzer

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Zitat:

Original von WTFFFFIRHTFS
Dort wo 1/x nicht definiert wäre, nimmt sie den Wert 0 an und immer dann, wenn sie nicht 1 sein kann

Nicht ganz. Sie ist an den Stellen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ Eins, welche von der Form $\begin{eqnarray*} x=\frac1k \end{eqnarray*}$ für ein $\begin{eqnarray*} k\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ sind. Wo liegen diese Stellen ungefähr, wenn du sie aufmalst?

02.11.2014, 18:30

WTFFFFIRHTFS

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Im intervall kann x nur 0, 1, -1 sein... also kann 1/k höchstens an den stellen zwische 0 und 1 und 0 und -1 sein. Bei x=o ist es 0... Oder habe ich ein denkfehler drin?

02.11.2014, 18:42

Che Netzer

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Zitat:

Original von WTFFFFIRHTFS
Im intervall kann x nur 0, 1, -1 sein...

Nein, $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ kann durchaus auch andere Werte annehmen als nur diese drei.

02.11.2014, 19:02

WTFFFFIRHTFS

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Ist das eine Gerade?

f(x) = x= 1/k

f(x) = f(1/k)
x+1= F(1/k)
1/k +1 = F(x)

!/-1 +1 = f(x)

etc

02.11.2014, 19:32

Che Netzer

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Zitat:

Original von WTFFFFIRHTFS
Ist das eine Gerade?

Ist was eine Gerade?

Zitat:

f(x) = x= 1/k

Und was soll mir diese Gleichung sagen? Die gilt jedenfalls nur für $\begin{eqnarray*} x=k=1 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

f(x) = f(1/k)

Zitat:

x+1= F(1/k)

Was ist nun $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

1/k +1 = F(x)

Und wo kommt diese Gleichung plötzlich her??

Zitat:

!/-1 +1 = f(x)

Spätestens mit diesem Ausrufezeichen im Zähler wird es völlig abstrus. Diese fünf Gleichungen ergeben keinerlei Sinn.

Auch mathematische Texte schreibt man in ganzen Sätzen. Formeln sind nur Hilfsmittel, um Dinge auszudrücken, die in Worten zu viel Platz einnehmen würden. Insbesondere gehören Formeln nur in vollständige Sätze.

03.11.2014, 10:44

WTFFFFIRHTFS

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Sorry. Ich war verzweifelt und habe eine Kommilitonin gefragt und sie zeichnete mir eine Gerade die durch den Nullpunkt ging...

Ich habe drüber geschlafen und mir fiel ein: Reelle Zahlen enthalten auch irrationale Zahlen (Algebraische Zahlen (etwa Wurzeln, etc).

Überall dort wo es zu eine "irationale Zahl zwsichen -1 und 1 auf der "x achse" ist, nimmt meine Funktion den Wert o an... Zum Beispiel bei $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\sqrt{2} und \frac{1}{3} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Das heißt sie ist Sprunghaft...

Und nun... dank dir vielmals für die Geduld. das weiß ich sehr zu schätzen

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