Anzahl von ganzen Zahlen der Ordnung k mod p

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mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl von ganzen Zahlen der Ordnung k mod p
Meine Frage:
Sei p eine Primzahl. Wie kann ich die Anzahl von positiven ganzen Zahlen kleiner als p mit Ordnung k herausfinden?

Ich habe bereits alle möglichen Ordnungen bestimmt (Teiler von p-1) und soll nun für jede Ordnung die Anzahl der positiven ganzen Zahlen kleiner als p mit dieser Ordnung bestimmen. Aber wie?

Meine Ideen:
Es geht konkret um das Beispiel p=1423, Ordnungen sind 1,2,3,6,9,18,79,158,237,474,711,1422 - aber wie komme ich auf die gesuchte Anzahl?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von ganzen Zahlen der Ordnung k mod p
Ich gehe mal davon aus mit Ordnung ist die Ordnung in der Gruppe gemeint ?

Die Gruppe ist zyklisch, d.h. deine Frage lässt sich leicht in .
mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso sorry, ich meine die Ordnung eines Elements mod p. Also die Ordnung von a ist das kleinste k sodass ist.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »


Das wäre dann aber die Ordnung in der Gruppe
und das meinst du nicht.

ist. [/latex]
und das ist wie ich gesagt habe die Ordnung in der Gruppe
mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich verstehe gerade nicht, was du meinst. Ich habe die Definition, die ich zu Grunde lege, angegeben und möchte gerne damit arbeiten. Wir haben nichts über zyklische Gruppen oder dergleichen gelernt.

Hast du einen Tipp, wie ich an die Aufgabe rangehen kann?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
sorry, ich verstehe gerade nicht,

Das scheint ein Problem zu sein. Du sprichst sehr schwammig bis falsch und siehst scheinbar nicht ein wenn man das korrigiert.

Zitat:
angegeben und möchte gerne damit arbeiten

wie man damit arbeiten kann habe ich bereits gesagt.

Zitat:
Wir haben nichts über zyklische Gruppen oder dergleichen gelernt.

Dann wird's schwer.

Zitat:
Hast du einen Tipp, wie ich an die Aufgabe rangehen kann?

Dich mit zyklischen Gruppen beschäftigen. Das ist normalerweise das erste womit man sich beschäftigt wenn man Gruppen einführt.

P.S: ich hab gerade den älteren Thread von dir gefunden:
matheboard.de/thread.php?threadid=547601
Wie hast du es geschafft dich mit Jacobi-Symbolen zu beschäftigen ohne grundlegende Gruppentheorie-Kenntnisse? Das ist irgendwie Schritt 5 vor Schritt 1.
Und ein nicht unwesentlicher Teil der Eigenschaften davon beruht darauf, dass zyklisch ist.
verwirrt
 
 
mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, wir hatten keine tiefere Gruppentheorie, sodass ich deine Hilfe leider nicht benutzen kann.

Jacobi-Symbole haben wir behandelt, m.E. braucht man dafür keine Gruppentheorie - hatten wir wie gesagt auch nicht. Was quadratische Reste sind, versteht man, wenn man Kongruenzen behandelt...
mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »

Mittlerweile hatten wir einen Satz von Gauß, den wir elementar (insbesondere ohne zyklische Gruppen etc.) bewiesen haben, der sagt, dass die Anzahl der ganzen Zahlen mit Ordnung d gerade ist.

Es ist mir immer noch nicht klar, wofür für all das tiefere Gruppentheorie benötigt wird, wie du sagst, sorry.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wofür für all das tiefere Gruppentheorie

Ich sprach nie von tiefererer Gruppenthoerie sondern vom exakten Gegenteil:
Elementarer Gruppentheorie bzw. den absoltuten Grundlagen von Gruppentheorie.

Zitat:
Jacobi-Symbole haben wir behandelt, m.E. braucht man dafür keine Gruppentheorie

Wie zeigst du denn z.B. ?

Zitat:
elementar (insbesondere ohne zyklische Gruppen

Sorry aber zyklische Gruppen als nicht elementar zu bezeichnen ist ziemlich absurd.
Außerdem hat die Aussage die ihr bewiesen habt nicht unbedingt was mit zyklischen gruppen zu tun, also ist die Aussage sehr seltsam.
mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich frage mich wirklich, was du von mir möchtest (btw: deine Formel ist falsch editiert, ich kann's nicht lesen).

Ich habe nach Hilfe gefragt, dabei die bei uns zugrunde liegende Definition sauber angegeben und um Hilfe gebeten, die eben nur das beinhaltet, was wir in der Vorlesung behandelt haben. Deine erste Antwort beinhaltete zyklische Gruppen, woraufhin ich dir gesagt habe, dass wir das leider nicht in der Vorlesung hatten - du hast mir mehrmals m.E. unverschämt deutlich gemacht, dass du der Meinung bist, dass das gar nicht geht oder dass ich dir verschweige, dass ich mehr weiß.

Wenn du mir hier nicht helfen magst oder kannst, dann antworte doch einfach nicht - aber mich hinzustellen als wäre ich dumm, weil ich nichts über zyklische Gruppen weiß, muss einfach nicht sein.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, falls das so rüber kam ich halte dich nicht für dumm - ich kenne dich nicht und daher daher eine solche Einschätzung nicht treffen.
Und du scheinst auch Dummheit mit Unwissenheit zu verwechselen das sind zwei ganz verschiedene Sachen.

Zitat:
m.E. unverschämt

Und es ist m.E. unverschämt mir das exakte Gegenteil in den Mund zu legen von dem was ich gesagt habe (siehe mein letzter Post).


Und ich bin der Meinung das es sehr schlechter Vorlesungstil Jacobi/Legendresymbole einzuführen ohne elementare Gruppentheorie besprochen zu haben und halte es dementsprechend für unwahrscheinlich - ausschließen kann ich es aber nicht.

Zitat:
Wenn du mir hier nicht helfen magst oder kannst, dann antworte doch einfach nicht

Sorry auch das ist m.E. unverschämt und definitiv passiv-aggressiv. Ich will dir helfen. Ich habe versucht dir nahe zu bringen dass zyklische Gruppen dafür die beste Herangehensweise ist und auch wenn man das in der konkreten Vorlesung noch nicht hatte (vielleicht setzt der Prof. sowas auch voraus) auch leicht ist sich kurz einzulesen.

Ich habe ja sogar ein ziemlich konkretes Vorgehen vorgeschlagen (da könnte man u.U. wirklich den Begriff zyklisch im konkreten fall umgehen) aber den einzige Reaktion darauf war:
Zyklisch hatten wir nicht, geht also nicht.
Und sorry ich bin oft eine schlecht gelaunte Internetfigur und lass mich von sowas mitreißen.
mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sorry falls ich dich falsch verstanden habe.

Dass es schlechter Vorlesungsstil ist, mag sein - da kann ich aber leider auch nichts für. Ich werde auf eine Abgabe, in der ich zyklische Gruppen benutze, keine Punkte bekommen, da wir nicht mal ansatzweise über gruppentheorische Aussagen bzgl. primitiver Wurzeln etc. gesprochen haben.

Und mit dem Satz, den ich eben angegeben hatte, ist das ja auch nicht nötig, insofern passt das ja dann.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
gruppentheorische Aussagen bzgl. primitiver Wurzeln etc.

Wie kommen die denn her? Ich hab davon nicht gesprochen, du scheinst das irgendwo nachgeschlagen zuhaben. Das ist auch ein Problem, ist es schwierig wenn man nur die halbe Konversation mitkriegt. (Der Begriff wäre hier nützlich ist aber nicht nötig.)

Zitat:
Ich werde auf eine Abgabe, in der ich zyklische Gruppen benutze, keine Punkte bekommen,

Natürlich musst du deine Behauptungen auch beweisen. Und dazu gehört u.U. auch einen Beweis den man irgendwo gelesen hat auf sein Problem anzupassen.
DIe Isomorphie die ich anfangs angab sieht man am Besten mit dem was ich bereits anführte. Man kann damit aber den Isom. auch konkret angeben und damit die Isomorphie auch ohne die ganze Theorie zu beweisen.
mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt aber doch einfach keinen Grund, eine Zettelaufgabe über einen der Vorlesung fremden Weg zu beweisen, wenn es auch mit Mitteln der Vorlesung geht - da dies ja gerade der Sinn von Vorlesungszetteln ist...

Egal, danke trotzdem.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es gibt aber doch einfach keinen Grund, eine Zettelaufgabe über einen der Vorlesung fremden Weg zu beweisen, wenn es auch mit Mitteln der Vorlesung geht

z.B. wenn es einfacher ist, ist ein ziemlich guter Grund.

Aber das Problem hier ist doch, dass die Prämisse
Zitat:
wenn es auch mit Mitteln der Vorlesung geht

der Aussage nicht erfüllt ist, oder?

Und woher weißt du dass das ein der Vorlesung fremder Weg ist? Heißt die Vorlesung etwa elementare Zahlenthorie ohne Benutzung von Gruppentheorie?

Und könntest du mir noch beantworten wo die Primitivwurzeln herkommen?
mathemensch123 Auf diesen Beitrag antworten »

Langsam fühle ich mich hier wirklich wie in einem Verhör.

1. Ich habe dir oben genannt, dass wir mittlerweile einen Satz von Gauß hatten, der sagt, dass es genau Zahlen der Ordnung d modulo einer Primzahl p gibt. Diesen Beweis haben wir ohne gruppentheoretische Argumente geführt. Somit ist die Prämisse "wenn es auch mit Mitteln der Vorlesung geht" vollkommen erfüllt. Davon abgesehen ist dein Argument "wenn es einfacher ist" nicht richtig, da es eben nicht einfacher ist. (Ich muss nur in den Satz einsetzen).

2. Es ist daher ein der Vorlesung fremder Weg, weil wir bislang nicht über Gruppentheorie gesprochen haben und man von uns nicht verlangt, uns eigenständig Theorie über zyklische Gruppen beizubringen (wo man ohnehin nicht von alleine drauf kommen würde). Viel mehr verlangt man, den gelernten Stoff in den Übungsaufgaben anzuwenden.

3. Die Primitivwurzeln kommen aus dieser Vorlesung. Ich habe sie hier genannt, weil wir aus dem oben genannten Satz das wichtige Korollar gezogen haben, dass es genau Primitivwurzeln modulo p gibt.

Das macht mir hier langsam keinen Spaß mehr.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das macht mir hier langsam keinen Spaß mehr.

Mir auch nicht. Ich versuche dir zu helfen du sagst nur geht nicht - hatten wir nicht.
Wenn ich dann bei bestimmten Sachen nachhake um was zu finden mit dem ich hier arbeiten kann krieg ich kaum Rückmeldung oder werde für den Versuch auch noch angepflaumt.

Zitat:
Es ist daher ein der Vorlesung fremder Weg,

Siehe unten.
Die Fragestellung die du hier geschrieben hast ist eine der Gruppentheorie, von daher ist ein gruppentheoretische Antwort die naheliegende.

Zitat:
Satz das wichtige Korollar gezogen haben, dass es genau Primitivwurzeln modulo p gibt.

Und diese Korollar besagt damit unter anderem, dass in dem hier betrachteten Fall eine Primitivwurzel gibt, sprich ein Element mit Ordnung p-1. (In anderen Worten: die Gruppe ist zyklisch). Das heißt was ich hier versucht habe ist eine Methode der Vorlesung, wenn auch nicht in genau dem Gewand der Vorlesung.


Zitat:
wir bislang nicht über Gruppentheorie gesprochen haben

Scheinbar habt ihr es doch, nur niocht so genannt. Man sollte sich nicht von Namen blenden lassen.
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