Schnittmenge und Intervalle

01.11.2014, 20:17	MaxNeurup	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittmenge und Intervalle Meine Frage: Hallo folgende Aussage soll ich beweisen: r ist eine reelle Zahl. Dann ist: $\begin{eqnarray} \bigcap \limits_{x\in \mathbb R, r\in [-x,x] } [-x,x] = [-r,r] \end{eqnarray}$ Wie kann die Aussage bewiesen werden? Meine Ideen: Meine zwei Ansatzpunkte sind das: $\begin{eqnarray} -x \leq -r \leq r \leq x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} [-r, r] \subseteq\bigcap \limits_{x\in \mathbb R, r\in [-x,x] } [-x,x] \end{eqnarray}$ Meine Idee ist, dass wenn ich das Intervall wachsen lassen, sprich x+1, .... x+n ... $\begin{eqnarray} [-r, r] \subseteq\bigcap \limits_{x\in \mathbb R, r\in [-x,x] } [-x,x]\subseteq\bigcap \limits_{x\in \mathbb R, r\in [-x,x] } [-(x+1),x+1] \subseteq ... \subseteq\bigcap \limits_{x\in \mathbb R, r\in [-x,x] } [-(x+n),(x+n)] \end{eqnarray}$ ...zeige, dass das Intervall [-r,r] immer in der Schnittmenge liegt. Aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das schon der endgültige Beweis ist. Hier stecke ich gedanklich auch fest. Hat jemand einen Tipp?

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