lineares gleichungssystem lösen

01.11.2014, 21:26	DasDingo	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares gleichungssystem lösen Meine Frage: Hallo, Ich soll das folgende lineare Glechungsystem durch additon oder subtraktion der einzelnen Gleichungen lösen, aber ich bekomme immer nur 0 = 0 raus. Ich weiß auch das die Lösungsmenge (1,2,0) ist. I) 2x-y+2z=0 II) -2x-z=-2 III)-2x-y=-4 Meine Ideen: Addieren und SUptrahieren der einzelnen Gleichungen
01.11.2014, 21:42	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares gleichungssystem lösen Guten Abend, dieses Gleichungssystem hat sehr viele Lösungen (z.B. (0,4,2) wäre auch eine Lösung). Du kannst nur versuchen, mit Hilfe einer Variablen (z.B. t) eine allgemeine Lösung zu bestimmen.
01.11.2014, 23:23	DasDingo	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnt mir jemand zeigen wie das geht ?
02.11.2014, 00:28	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
deine Gleichung enthielt bestimmt noch eine Variable z.B. 0z=0 damit könnte z jeden Wert haben, also selbst variabel sein. Damit mit den Variablen kein Missverständnis entsteht, definiert man um z. B. z=t mit t als Parameter. Danach setzt du jetzt obiges in die restlichen Gleichungen ein und berechnest x und y in Abhängigkeit von t.
02.11.2014, 10:28	DasDingo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so ? : I) 2x-y+2t = 0 II) -2x-t =-2 III)-2x-y =-4 Dann ist II) x =1- 0,5t daraus folgt : I ) y= 2+t und III) -4 =-4 Was bedeutet das für die Lösungsmenge ? Wie schreibe ich diese auf?
02.11.2014, 11:22	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, Deine Rechnungen sind richtig - bis auf eine Kleinigkeit: Du hast: $\begin{eqnarray} x = 1-\tfrac12 t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = 2+t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=t \end{eqnarray}$ Die letzte Gleichung ist die Voraussetzung für die beiden ersten Gleichungen. Du kannst das Ganze so als Ergebnis stehen lassen. Geometrisch hast Du damit die Schnittgerade von 3 Ebenen bestimmt und könntest folglich auch schreiben: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\vec x = \begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+ t \cdot \begin{pmatrix}-\tfrac12\\1\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$
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02.11.2014, 13:16	Das Dingo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich das auch so schreiben : L = {(1-05,t),(2+t),(t)} ?
02.11.2014, 22:02	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, wenn es denn unbedingt eine Lösungsmenge sein muss, würde ich so exakt wie möglich schreiben: $\begin{eqnarray} L=\lbrace (x,y,z) \vert (1-0,5t\ \vert \ 2+t\ \vert\ t) \rbrace \end{eqnarray}$ Schließlich hat Deine Menge nur ein Element, welches aus einem Tripel besteht.

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