Fixpunkt Berechnen

Neue Frage »

01.11.2014, 21:43	Sodenthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunkt Berechnen Meine Frage: Hallo liebe Leute, ich suche die Fixpunkte dieser Aufgabe: $\begin{eqnarray} x_{n+1}=\frac{x_n}{0,2+x_{n}}-h \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe schon gehört, das es auf zwei Wurzelfunktionen hinauslaufen soll aber ich komme da beim besten willen seit mehreren Stunden einfach nicht drauf diese einfache Aufgabe zu lösen. Ich hoffe einer kann mir helfen. Danke!
01.11.2014, 21:52	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du wie ein Fixpunkt definiert ist? Dann überlege dir mal, was $\begin{eqnarray} x_{n+1},x_n \end{eqnarray}$ gemeinsam haben sollten.
01.11.2014, 21:58	Sodenthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
falls es einen Fixpunkt gibt, so muss dieser die Funktion f(x)=x erfüllen. Das heißt das ich die Funktion gleich x setzen muss: $\begin{eqnarray} x=\frac{x}{0,2+x}-h \end{eqnarray}$ soweit korrekt? wie geht es denn weiter?
01.11.2014, 21:59	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es korrekt, und jetzt die Gleichung nach x auflösen. Hier wirst du auf eine quadratische Gleichung stoßen, dafür werden ihr wahrscheinlich eine Lösungsformel bekommen haben.
01.11.2014, 22:04	Sodenthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach x-aufzulösen bereitet mir grade wirklich Schwierigkeiten und wenn ich es sehe wie es geht werde ich mir auch ganz bestimmt mit der Hand vor das Gesicht hauen. Würde das jemand für mich tun?
01.11.2014, 22:07	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest es doch einfach mal probieren, also hier im Forum. Was macht man denn generell zu erst, wenn man in einer Gleichung einen Bruch hat?
Anzeige

01.11.2014, 22:11	Sodenthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, let´s go: $\begin{eqnarray} x=\frac{x}{0,2+x}-h \| \cdot (0,2+x)<br /> x^{2}+0,2x=x-h \end{eqnarray}$ und jetzt stehe ich aufm schlauch
01.11.2014, 22:16	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht ganz richtig. Du hast h nicht beachtet. Insbesondere bedenke, dass du x=-0.2 also Lösung ausschließen muss, da ja sonst alles mit 0 multiplizieren würdest. Wenn du jetzt beide Seiten korrekt mit (0.2+x) multipliziert hast, dann bringe alles auf eine Seite. Hattet ihr schon Umformungen von Gleichungen in der Schule? Hier kannst du dir generell merken, mir alles auf eine Seite zu bringen, so dass 0 = ..... da steht.
01.11.2014, 22:21	Sodenthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hatten wir und eigentlich kann ich das auch, aber das -h verwirt mich. Ist es denn jetzt korrekt: $\begin{eqnarray} x^{2}+0,2x=(x-h)(0,2+x) \end{eqnarray}$ das kann ich mir eigentlich auch nicht vorstellen. Ich sehe meinen Fehler einfach nicht
01.11.2014, 22:28	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Das h steht als Platzhalter für irgendeine Zahl, also kannst du damit auch genauso rechnen, als würde da statt h die Zahl 3 stehen. $\begin{eqnarray} x = \frac{x}{\frac 15 + x} - h \ \| \ \cdot \left(\frac 15 + x\right) \end{eqnarray}$ wobei ab jetzt $\begin{eqnarray} x \not= -\frac 15 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} x\left(\frac 15 + x\right) = \frac{x(\frac 15 + x)}{(\frac 15 + x)} - h\left(\frac 15 + x\right) \end{eqnarray}$ Du musst beide Terme (auf jeder Seite) mit dem gesamten Ausdruck multiplizieren. Dann bringe alles auf eine Seite. Falls das h doch verwirrt, dann setze h = 3 und wandle um,... danach mal auf eine andere Zahl,... und wenn du dann siehst dann alles klappt, rechne nochmal mit h und denke daran es ist einfach eine Zahl
01.11.2014, 22:38	Sodenthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgehend von deiner letzten gleichung habe ich die klammern ausmultipliziert und alles auf eine Seite gebracht. Es erscheint mir aber als falsch, dennoch hoffe ich das es stimmt: $\begin{eqnarray} x^{2}+0,2x+hx-0,2h-\frac{x^{2}+0,2x}{0,2+x}=0 \end{eqnarray}$ habe ich was falsch gemacht? als nächtes muss man doch zusammenfassen oder?
01.11.2014, 22:43	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch das Multiplizieren sollte eigentlich kein Bruch mehr vorkommen: $\begin{eqnarray} \frac{x(x+\frac 15)}{(x+\frac 15)} = ? \end{eqnarray}$ Weiter ist noch ein Fehler in der Gleichung, wieso $\begin{eqnarray} -\frac15 h \end{eqnarray}$ ? Und danach alles zusammen fassen,... so dass du die Form $\begin{eqnarray} ax^2 + bx + c = 0 \end{eqnarray}$ da stehen hast. Wobei ich dir schon sage, dass b ein Term mit h sein wird.
01.11.2014, 22:49	Sodenthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja die Bedingung mit $\begin{eqnarray} x\neq 0,2h \end{eqnarray}$ habe ich nicht einbezogen. ich bin jetzt bei: $\begin{eqnarray} x^{2}+0,2x-x+hx=0 \end{eqnarray}$ aber das bekomme ich nicht auf die Form $\begin{eqnarray} ax^{2}+bx+c=0 \end{eqnarray}$ demnach muss da noch ein Fehler drin sein -.-
01.11.2014, 22:59	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x \not= -\frac 15 \end{eqnarray}$ ,... ohne h Ich glaube du solltest üben wie man mit Termen in Klammern umgeht bzw. rechne doch bitte Schritt für Schritt, wenn dir Umformungen schwer fallen. Im vorherigen Post war die Gleichung bis auf ein Vorzeichen richtig. $\begin{eqnarray} -h\left(x+\frac 15\right) = ? \end{eqnarray}$ Die linke Seite sieht jetzt dann so aus $\begin{eqnarray} x^2 + \frac 15 x - x + hx + \frac 15 h = 0 \end{eqnarray}$ Die Form die ich dir hingeschrieben habe, steht eigentlich schon da. Überlege dir mal wie ein x auszuklammern dir dabei helfen kann.
01.11.2014, 23:11	Sodenthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es tut mir leid, das ich deine Nerven so strapaziere, die Aufgabe ist eine zusatzaufgabe die ich "eigentlich" mit abgeben wollte. Wenn es dir keine Mühen macht, würdest du mir den Term zu Ende zusammenfassen? Dann kann ich das besser nachvollziehen und komme dann hoffentlich auch alleine weiter. wenigstens ein teil der Aufgabe würde ich gerne mit abgeben können. Wir haben als Tipp bekommen, das man den Term so zusammenfassen kann, das man am ende nur die Wurzel ziehen muss, aber selbst das sehe ich grade nicht wie das gehen soll wenn die linke Seite so aussieht.
01.11.2014, 23:21	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^2+\left(h-\frac 45\right)x+\frac 15 h = 0 \end{eqnarray}$ Es bringt dir eben wenig, denn du scheinst Probleme mit Umformungen von Gleichungen und zusammenfassen von Termen zu haben. Damit du noch weiter kommst schau dir folgendes an:p-q-Formel
02.11.2014, 00:28	Sodenthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön! Meine Defiziete werde ich nacharbeiten!

Neue Frage »

Antworten »

Fixpunkt Berechnen

Verwandte Themen