Fischgericht

02.11.2014, 11:55	lineare abbildung	Auf diesen Beitrag antworten »
Fischgericht Meine Frage: Spitzenkoch Schmitz möchte in seinem 3-Sterne-Restaurant Mensa eventuellein neues, exotisches Fisch-Gericht anbieten. Hierzu hat er sich 10 Fisch-Kreationen ausgedacht, die alle von den Sushi-Experten Tim, Mark und Robert probiert werden. Jede dieser Fischliebhaber wird gebeten, die Kreation zu benennen, die ihm am besten schmeckt, die Kreation, die ihm am zweitbesten schmeckt, und schließlich die Kreation, die ihm am drittbesten schmeckt. Sollten mindestens zwei der drei Fischliebhaber eine bestimmte Kreation als die wohlschmeckenste wählen, so kommt diese auf die Speisekarte. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Top-3-Liste eines Fischliebhaber? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Top-3-Listen aller Fischliebhaber? c) Geben Sie für die Probleme in a) und b) geeignete Laplace-Wahrscheinlichkeitsräume an. d) Welcher Anteil der möglichen Top-3-Listen führt dazu, dass eines der Fischgerichte auf der Speisekarte von Mensa aufgenommen wird? e) Zum Dank darf jede der Sushi-Experten sich eines der 6 Gerichte auf der Tageskarte des 3-Sterne-Restaurants auswählen und bekommt dieses spendiert. Wir nehmen an, dass jedes Gericht von jedem der Fischliebhaber mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird. Wie wahrscheinlich ist es, dass Timo das erste Gericht, Martin das zweite Gericht und Rafael das Pasta-Gericht wählt? Gebe Sie auch hier einen geeigneten Laplace-Wahrscheinlichkeitsraum für das Problem an. Meine Ideen: Lösung Aufgabe a ) Also meine idee ist es gibt 10 Fischgerichte und es soll eine top 3 liste für den einzeln Kandidaten bestimmt werden. Ich denke,es ist wichtig,dass hier die Reihenfolge und das wählen ohne Wiederholung entscheidet,weil man sagt ja nicht,das ist mein lieblingsgericht und danach stellt man es zurück,umzusagen das zweite ist auch mein lieblingsgericht macht kein Sinn für mich. habe ich im Skirpt nach geschaut und diese Formel gefunden $\begin{eqnarray} \frac{N!}{(N-n)!} \end{eqnarray}$ hier bei ist $\begin{eqnarray} N=10 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n = 3 \end{eqnarray}$ daraus ergibt sich es geben sich $\begin{eqnarray} \frac{10!}{(10-3)!} = 720 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten für die Top-3-Liste eines Fisch Liebhabers. b) da habe ich die gleiche Formel verwendet nur das jetzt berücksichtigt werden muss, dass es alle Fisch liebhaber sind deshalb $\begin{eqnarray} \frac{10!}{(10-9)!} = 3628800 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten c) Meine Grundmenge ist ja hier $\begin{eqnarray} \Omega := \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\} \end{eqnarray}$ ,da es ja 10 Fisch gericht gibt Und $\begin{eqnarray} A(\Omega):= \left\{ (w_i,w_i,w_i) \| w_i \in \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}\right\} \end{eqnarray}$ ,da es ja eine geordnete Top 3 liste gibt und 1-10 die Fischgerichte durchnummeriert sind. Die Wahrscheinlichkeit,dass jedes gericht auf den 1.platz bzw. 2. bzw. 3. kommen könnte ist ja $\begin{eqnarray} \frac{1}{10} = \frac{1}{\|\Omega\|} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\|A(\Omega)\|}{\Omega} = \frac{3}{10} \end{eqnarray}$ und für die b) wäre das ja $\begin{eqnarray} \frac{\|A(\Omega)\|}{\Omega} = \frac{9}{10} \end{eqnarray}$ ,jedoch habe ich mir die definition von Lap.Wahr.räum. angeguckt und bin damit nicht zu recht gekommen..:/ d) ja die erste plazierungen ,will sagen es gibt ja drei 1.Plätze und sollten zwei erst plazierung gleich sein,so kommt das gericht auf die Karte. oder sollte man das jetzt Formal ausdrücken via Formel? e) hier ist auch wieder das Prob mit dem Lap.Wahr.raum. danke für jede Hilfe..:/
02.11.2014, 15:01	lineare abbildung	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte helf mir!!

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