Semi-ring und Maß

02.11.2014, 12:00	SherlockH	Auf diesen Beitrag antworten »
Semi-ring und Maß Sei S ein Semi-Ring über Omega und $\begin{eqnarray} \mu: S \rightarrow [0, \infty ] \end{eqnarray}$ , eine endlich-additive Mengefunktion. Zeigen Sie: a) Zu $\begin{eqnarray} A, A _{1}, A _{2} ,...,A _{n} \in S \end{eqnarray}$ existieren endlich viele paarweise disjunkt Mengen $\begin{eqnarray} C _{1}, C _{2} ,...,C _{k} \in S \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A \setminus \bigcup_{j=1}^{n} A _{j} =\bigcup_{j=1}^{k} C _{j} \end{eqnarray}$ b) Sind $\begin{eqnarray} A _{1}, A _{2} ,...,A _{n} \in S \end{eqnarray}$ paarweise disjunkt, $\begin{eqnarray} A \in S \end{eqnarray}$ und gilt $\begin{eqnarray} \bigcup_{j=1}^{n} A _{j} \subset A \end{eqnarray}$ , so folgt $\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^{n} \mu(A _{j} ) \le \mu (A) \end{eqnarray}$ c) Für $\begin{eqnarray} A, A _{1}, A _{2} ,...,A _{n} \in S \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A \subset \bigcup_{j=1}^{n} A _{j} \ \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \ \mu (A) \le \sum_{j=1}^{n} \mu(A _{j} ) \end{eqnarray}$
02.11.2014, 16:19	SherlockH	Auf diesen Beitrag antworten »
Konnten Sie mir helfen? Ich habe keine Idee.

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