Abelsche Gruppe konstruieren |
| 02.11.2014, 13:15 | nabi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abelsche Gruppe konstruieren Hallo, Wie kann ich eine Verknüpfung ° konstruieren, sodass (X,°) mit X = {a,b,c} (a,b,c sind beliebige Symbole) eine abelsche Gruppe bildet? Ich soll hierbei die Tabelle ° a b c a b c ausfüllen. Meine Ideen: Ich denke dass die Verknüpfung die Addition oder Multiplikation sein muss. Würde ich a als neutrales Element nehmen würde die Tabelle bspw. so aussehen + a b c a a b c b b c c Allerdings komm ich dann nicht weiter, wegen dem inversen Element usw.. |
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| 02.11.2014, 16:27 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abelsche Gruppe konstruieren hallo, nimm doch als vorlage einfach die gruppe (Z/3Z, +), die ist abelsch und besteht nur aus den elementen 0,1,und 2. 
gruss ollie3 |
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| 02.11.2014, 17:01 | nabi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnelle Antwort. Okay, ich glaub ich hab eine grundliegende Frage.. muss dass inverse Element für alle Elemente gleich sein oder gibt es mehrere? Tut mir Leid, bin alles andere als ein Mathegenie 
Würde nämlich auf diese Lösung kommen: + 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1 bzw + a b c a a b c b b c a c c a b Wenn a' das inverse Element ist wäre dann a + a' = a -> a + a = a, also a' = a b + a' = a -> b + c = a, also a' = c c + a' = a -> c + b = a, also a' = b ... das ist doch irgendwie falsch, oder? |
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