Surjektivität einer Abbildung zeigen

02.11.2014, 13:52

Nadpad

Surjektivität einer Abbildung zeigen

Meine Frage:
Hey Leute! Ich soll bei einer Aufgabe die Surjektivität von vier Abbildungen rechnerisch beweisen. Wie man das mit Schaubildern macht, weiß ich, aber das rechnen bereitet mir Probleme. Wäre super, wenn mir jemand dabei helfen könnte.

Das sind die Abbildungen
$\begin{eqnarray*} f:\mathbb R \Rightarrow \mathbb R : x\Rightarrow x^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h:\mathbb R\ ohne \left\{ 0\right\}\Rightarrow \mathbb R : x\Rightarrow \frac{x^3}{|x|} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g:\mathbb N \Rightarrow \mathbb N :n\Rightarrow \begin{pmatrix} n+2 \\ 3 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s:\mathbb R \Rightarrow \left[-1,1\right] : x\Rightarrow \sin(x) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Bei $\begin{eqnarray*} f:\mathbb R \Rightarrow \mathbb R : x\Rightarrow x^3 \end{eqnarray*}$
habe ich ein $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gesucht, für das gilt $\begin{eqnarray*} x^3=y \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$
d.h. für jedes beliebige y gibt es $\begin{eqnarray*} x^3=\sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$
weil man für y alles einsetzen darf, oder?

Dann müsste ich bei $\begin{eqnarray*} h:\mathbb R\ ohne \left\{ 0\right\}\Rightarrow \mathbb R : x\Rightarrow \frac{x^3}{|x|} \end{eqnarray*}$ die Gleichung $\begin{eqnarray*} y=\frac{x^3}{|x|} \end{eqnarray*}$
auch nach x umstellen. Wie mache ich das mit dem Betrag? Stimmt $\begin{eqnarray*} x=\sqrt[3]{y|x|} \end{eqnarray*}$ ?
Danke für eure Hilfe!

02.11.2014, 13:54

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Stimmt $\begin{eqnarray*} x=\sqrt[3]{y|x|} \end{eqnarray*}$ ?

Nein, auf der rechten Seite darf kein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auftauchen.

Neue Frage »

Antworten »

Surjektivität einer Abbildung zeigen

Verwandte Themen