Lineares Gleichungssystem mit genau 2 Lösungen

02.11.2014, 17:07	DasDingo	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem mit genau 2 Lösungen Meine Frage: Hallo, Ich soll ein Lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 2 Unbekannten erstellen, sodass es genau zwei Lösungen hat. Ich probier jetzt schon einige Zeit rum und bekomme es nicht hin. Gibt es überhaupt eine Möglichkeit? Meine Ideen: Eventuell kann ein l.Gls. nur 1 oder unendlich Lösungen haben
02.11.2014, 17:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kommt auf den Definitionsbereich der Variablen an: Sind das die reellen Zahlen $\begin{align} \mathbb{R} \end{align}$ , so geht das nicht, das hast du richtig erkannt. Sind es aber die natürlichen Zahlen $\begin{align} \mathbb{N} \end{align}$ , so ist das durchaus möglich.
02.11.2014, 17:25	DasDingo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt das hätte ich noch erwähnen sollen. Die Koeffizienten sollen aus Z sein und die Variablen selbst aus Q.
02.11.2014, 17:44	DasDingo	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht es mit diesen Definitionsbereichen?
03.11.2014, 09:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, in $\begin{align} \mathbb{Q} \end{align}$ (bzw. wir hier zwei Unbekannte haben: in $\begin{align} \mathbb{Q}^2 \end{align}$ ) geht das nicht: Mit zwei Lösungen $\begin{align} x^{(1)},x^{(2)}\in \mathbb{Q}^2 \end{align}$ sind auch alle Punkte der Verbinungsgeraden, sofern sie in $\begin{align} \mathbb{Q}^2 \end{align}$ liegen, auch Lösung der Gleichung, das sind die Punkte $\begin{align} x^{(1)} + q\cdot \left(x^{(2)}-x^{(1)} \right) \end{align}$ mit $\begin{align} q\in\mathbb{Q} \end{align}$ , es sind unendlich viele.

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