Äquivalenzrelation und Aussagenlogik

02.11.2014, 20:09	idur	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation und Aussagenlogik Meine Frage: Hallo, ich habe bspw. eine Relation der Form $\begin{eqnarray} R = \left\{ (x,y) \in A \times A \| Aussage1 \vee Aussage2\right\} \end{eqnarray}$ und möchte prüfen ob R eine Äquivalenzrelation ist. Was muss für Aussage1 und Aussage2 gelten damit R eine Äquivalenzrelation ist? Reicht es schon aus wenn es für irgendwelche Elemente aus A irgendeine der Aussagen irgendeines der notwendigen Bedingungen erfüllt? Also bspw.für A1(x) -> reflexiv, A2(x,y) -> symmetrisch, A1(x,y,z) -> transitiv folgt R ist Äquivalenzrelation. Meine Ideen: Sei $\begin{eqnarray} R = \left\{ (x,y) \in A \times A \| Aussage1 \vee Aussage2\right\} \end{eqnarray}$ eine Äquivalenzrelation. Für eine Äquivalenzrelation muss für alle $\begin{eqnarray} x \in A \end{eqnarray}$ Reflexsivität, für alle $\begin{eqnarray} x,y \in A \end{eqnarray}$ Symmetrie und für alle $\begin{eqnarray} x,y,z \in A \end{eqnarray}$ Tranisitivät erfüllt sein. Mit Definition der Disjunktion folgt das R nur genau dann keine Äquivalenzrelation ist, wenn Aussage1 und Aussage2 beide falsch sind.

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