Bedingungen erster Ordnung (Logik) |
| 02.11.2014, 20:57 | master22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bedingungen erster Ordnung (Logik) und zwar hab ich ein Problem bezüglich der First Order Conditions. Nicht, dass ich die Bedingung nicht verstehe (also wenn wir ein Maximum oder Minimum, kurz: Extremum haben, dann muss die Ableitung an diesem stationären Punkt 0 sein), sondern ich verstehe glaube ich die gründsätzliche Logik der Implikationspfeile nicht. Kann mir jemand hier verständlich erklären, wann ich den Pfeil bei zwei Aussagen A und B schreibe bezüglich notwendiger und hinreichender Bedingungen und wann nicht? Nun nochmal das obige Beispiel: Konvention der Professorin: Extremum in stationärem Punkt (Aussage A) => Erste Ableitung = 0 (Aussage B) 1) ERSTE FRAGE.: Wir haben die Aussagen A und B. Kann ich nur aufgrund des Pfeiles darauf schließen, ob A jetzt eine notwendige oder hinreichende Bedingung für B ist, und wie überprüfe ich rein formell, ob dies nun gegeben ist? d.h. kann ich aus A => B ableiten, ob A nun eine hinreichende oder notwendige Bedingung für B ist? 2) ZWEITE FRAGE.: In einem Logikbuch steht die Regel, dass wenn A =>B gilt, A eine hinreichende Bedingung für B ist. Dies gilt ja in obigem Beispiel bei den First Order Conditions (da wenn wir einen Extrempunkt in einem stationären Punkt x haben ja die Bedingung erste Ableitung = 0 erfüllt ist). Oder kann mir hier jemand den Hirnknoten auflösen, der darin besteht, dass die FOC ja nur notwendige, aber nicht hinreichende Bedingungen sein sollen (laut Definition), aber ich hier ja eine hinreichende Bedingung hergeleitet habe? 3) DRITTE FRAGE Auch steht in jenem Buch, dass A eine notwendige Bedingung für B ist, wenn gilt: B => A In unserem Beispiel der FOC kann ich aber ja nicht von B auf A schließen, da die Bedingung der ersten Ableitung = 0 nun ja nicht unbedingt auf ein Extremum schließen lässt (da ja ein Sattelpunkt auch vorliegen könnte). Ergo: In welcher Reihenfolge muss ich das nun lesen, um auf notwendig und hinreichend schließen zu können? Mein Ansatz bestand immer darin, notwendig einfach von "hinten" zu lesen, d.h. wenn A notwendige Bedingung für B sein soll, müssen wir ja von A => B ausgesehen von hinten lesen, s. dritte Frage. (Ist dieser richtig?) 4. UND ABSCHLIEßENDE FRAGE: Wie kann ich einen Äquivalenzpfeil lesen? Müsste ich diesen so lesen, dass aus A B folgen muss, also A => B und gleichzeitig (B => A)? Viele Fragen ich weiß, aber danke schon Mal im Vorraus für die Antworten. Wäre nett wenn ihr mir eure Prinzipien zum "lesen" der Implikationspfeile hinsichtlich notwendiger, hinreichender und äquivalenter Aussagen darstellen könntet, um mir eine gute Orientierung zu geben. MfG |
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