Funktionsvorschriften+Überprüfung von Eigenschaften

02.11.2014, 22:10

Olivia95

Funktionsvorschriften+Überprüfung von Eigenschaften

Meine Frage:
Servus!

Ich komme direkt zur Sache: Geben Sie zu den nachstehenden Funktionsvorschriften die Menge $\begin{eqnarray*} D \subseteq \mathbb R \end{eqnarray*}$ an, für die die Vorschriften sinnvoll sind, skizzieren Sie die so definierten Funktionen $\begin{eqnarray*} f : D \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$ und untersuchen Sie die Funktionen auf Injektivität und Surjektivität.

$\begin{eqnarray*} a) f(x) := \frac{e^x - e^{-x}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b) f(x) := \frac{e^x + e^{-x}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c) f(x) := 2x \cdot (2-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d) f(x) := \cos (x-\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e) f(x) := e^{\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f) f(x) := e^{-x^2} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
a) ist der Sinushyperbolicus wie gebe ich aber die Menge an, für die die Funktionsvorschriften sinnvoll sind?

Die Definitionsmenge ist auf jeden Fall $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ und die Zielmenge auch. Bijektiv muss die Funktion sein.

b) ist der Cosinushyperbolicus, die Definitionsmenge ist $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ und die Zielmenge $\begin{eqnarray*} y \in \mathbb R | y \geq 1 \end{eqnarray*}$

c) die Definitionsmenge ist $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ und die Zielmenge $\begin{eqnarray*} y \in \mathbb R | y \leq 2 \end{eqnarray*}$

d) die Definitionsmenge ist $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ und die Zielmenge $\begin{eqnarray*} y \in \mathbb R | -1 \geq y \geq 1 \end{eqnarray*}$ das ist ja im Prinzip, der Sinus, da ja der Cosinus dem Sinus pi halbe voraus ist.

e) und f) bereiten mir Probleme, ich weiß auch nicht wie ich das zeichnen soll, ich müsste ja eig eine Kurvendiskussion durchführen?

Liebe Grüße und vielen lieben Dank, Olivia

03.11.2014, 16:07

Steffen Bühler

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RE: Funktionsvorschriften+Überprüfung von Eigenschaften

Zitat:

Original von Olivia95
wie gebe ich aber die Menge an, für die die Funktionsvorschriften sinnvoll sind?

Ich nehme an, damit ist einfach die Definitionsmenge gemeint.

Zitat:

Original von Olivia95
e) und f) bereiten mir Probleme, ich weiß auch nicht wie ich das zeichnen soll, ich müsste ja eig eine Kurvendiskussion durchführen?

Die Definitions- und Wertemenge kannst Du doch bestimmt angeben. Und zum Zeichnen würde ich ein paar Werte einsetzen sowie schauen, was die Funktion für sehr große positive und negative Werte macht.

Viele Grüße
Steffen

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