Existiert ein Minimum bei Konvergenz gegen 0?

03.11.2014, 14:41	hunk	Auf diesen Beitrag antworten »
Existiert ein Minimum bei Konvergenz gegen 0? Hallo zusammen, Gibt es eurer Meinung nach in der Ordnungsrelation $\begin{eqnarray} X := \{ \tfrac{1}{n+1} \|\ n\in \mathrm{N} \} \bigcup\ ( (2, 42] \bigcap \mathrm{Q} ) \subseteq (\mathrm{Q} , \leq) \end{eqnarray}$ ein Minimum? Ich denke es gibt unendlich viele untere Schranken in $\begin{eqnarray} \mathrm{Q} \end{eqnarray}$ für X, wobei die größte untere Schranke 0 ist, da $\begin{eqnarray} \ \tfrac{1}{n+1}\ \end{eqnarray}$ gegen 0 konvergiert. Da nun in der Realität der Term jedoch nie 0 wird, bin ich mir unsicher, ob man $\begin{eqnarray} 0\in X \end{eqnarray}$ bejahen oder verneinen muss, denn somit wäre ja entschieden, ob es sich um ein Minimum handelt oder nicht.
03.11.2014, 14:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Seltsam formuliert von dir: So wie du $\begin{align} X \end{align}$ definierst, ist das keine Ordnungsrelation, sondern eine Menge rationaler Zahlen. Du fragst jetzt, ob es hinsichtlich der Ordnungsrelation $\begin{eqnarray} (\mathrm{Q} , \leq) \end{eqnarray}$ in $\begin{align} X \end{align}$ ein Minimum gibt? Jedenfalls ist X keine Teilmenge dieser Ordnungsrelation - letztere Menge besteht aus Paaren rationaler Zahlen.
03.11.2014, 17:13	hunk	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Letztere ist ein Intervall, das die 2 ausschließt und die 42 noch mit einschließt, geschnitten mit Q. Vielleicht war das nicht korrekt ausgedrückt, aber ja, ich frage ob es hinsichtlich der Ordnungsrelation in X ein Minimum gibt bzw. ob 0 als größte untere Schranke dieses sein kann, da der Term ja nur für ein unendlich großes n 0 wird... Ist der Ausgangspunkt so klarer?
03.11.2014, 17:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir war schon klar, was du meinst - ich wollte dich nur über die oben falsch benutzte Symbolik $\begin{align} \subseteq \end{align}$ aufklären, damit das in Zukunft nicht wieder passiert. 0 ist Infimum von $\begin{align} X \end{align}$ , kommt aber selbst in $\begin{align} X \end{align}$ nicht vor - demnach gibt es kein Minimum von $\begin{align} X \end{align}$
03.11.2014, 17:26	hunk	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank für die Verbesserung der Frage und ihre Antwort

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