Ebenen Schnittgerade

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xxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Schnittgerade
Hi,
ich habe gerade folgende Aufgaben gerechnet.

Im Bild unten ist zum einen die Aufgabe und auch meine Frage dazu.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

bei b komme ich auf

bei c erhalte ich eine etwas andere Matrix, die keine Lösung hat.

Eine Anmerkung noch: es ist idR einfacher, wenn man eine Ebene in die Koordinatenform umwandelt und dann die Lagebeziehung überprüft.
 
 
xxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mal bitte deinen Rechenweg reinstellen, habe echt keine Ahnung wo der Fehler liegen soll :/
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

dann zeige deinen. Vielleicht fällt mir der Fehler auf.
Ich poste dann gerne im Anschluss meine Rechnung.
xxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »
xxxxxx
Ok, warte kurz
xxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Und zu b
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

meine Rechnung ohne Taschenrechner:



sofern ich mich nicht verrechnet habe, gibt die zweite Zeile den Ausschlag.

Edit: in der vorletzten und letzten Matrix ist ein Fehler. Siehe unten Kommentar von Helferlein
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da ihr bei b dieselben Geraden raus habt, sollte eigentlich kein Fehler vorliegen Augenzwinkern
xxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, wenn man bei mir 2mal dn arichtungsvektor dazuzählt komme ich auf das gleiche Ergebnis.
Ok, dann bleibt nur noch c
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

@ Helferlein:

danke für den Hinweis. Habe es gerade nachgerechnet.
xxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was stimmt mit c nicht?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Micha hat sich verrechnet:
xxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber wie kann ich dann aus meiner Lösungsmatrix daraus schließen, dass sie parallel verlaufen?
(Steht so zumindest mal in den Lösungen)
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ah, das ist der Fehler Hammer

Der Taschenrechner ist schon besser Augenzwinkern

Wenn man den Fehler korrigiert, erhalte ich auch eine Nullzeile. Und das bedeutet, dass die Ebenen parallel oder identisch sind. Zur Klärung dieser Frage, kannst du eine Punktprobe durchführen.

[ich hoffe, dass ich jetzt keinen Fehler mehr gemacht habe]
xxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Also immer, wenn es eine Nullzeile gibt, gibt es keine Spurgerade der 2 Ebenen.

Und was ist dann wenn es so wie vorher rauskommt: 0 0 0 0 10?

Gild da das selbe?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgrund der Nullzeile ist klar, dass der Lösungsraum zweidimensional, also eine Ebene sein muss. Da wir aber zwei Ebenen geschnitten haben, müssen diese identisch sein.
Nur wenn sich ein Widerspruch wie 0=10 ergibt, sind sie parallel, da es dann ja keinen Schnittpunkt gibt.
xxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann vielen Dank für eure Hilfe Augenzwinkern
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