Ebenen Schnittgerade

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03.11.2014, 17:30	xxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Schnittgerade Hi, ich habe gerade folgende Aufgaben gerechnet. Im Bild unten ist zum einen die Aufgabe und auch meine Frage dazu.
03.11.2014, 18:29	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
bei b komme ich auf $\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 13 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bei c erhalte ich eine etwas andere Matrix, die keine Lösung hat. Eine Anmerkung noch: es ist idR einfacher, wenn man eine Ebene in die Koordinatenform umwandelt und dann die Lagebeziehung überprüft.
03.11.2014, 18:36	xxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mal bitte deinen Rechenweg reinstellen, habe echt keine Ahnung wo der Fehler liegen soll :/
03.11.2014, 18:38	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
dann zeige deinen. Vielleicht fällt mir der Fehler auf. Ich poste dann gerne im Anschluss meine Rechnung.
03.11.2014, 18:43	xxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
xxxxxx Ok, warte kurz
03.11.2014, 18:47	xxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Und zu b
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03.11.2014, 18:50	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
meine Rechnung ohne Taschenrechner: $\begin{eqnarray} \left( \begin{matrix} 2 & 1 & -3 & -7\\ -5 & 2 & 3 & 4\\ 3 & -2 & -1 & 0 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 8\\ -11\\ 5 \end{matrix} \right) \right. <br /> \left( \begin{matrix} 2 & 1 & -3 & -7\\ -27 & 18 & 9 & 0\\ 3 & -2 & -1 & 0 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 8\\ -35\\ 5 \end{matrix} \right) \right. <br /> \left( \begin{matrix} 2 & 1 & -3 & -7\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 3 & -2 & -1 & 0 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 8\\ 10\\ 5 \end{matrix} \right) \right. \end{eqnarray}$ sofern ich mich nicht verrechnet habe, gibt die zweite Zeile den Ausschlag. Edit: in der vorletzten und letzten Matrix ist ein Fehler. Siehe unten Kommentar von Helferlein
03.11.2014, 18:51	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ihr bei b dieselben Geraden raus habt, sollte eigentlich kein Fehler vorliegen
03.11.2014, 18:53	xxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, wenn man bei mir 2mal dn arichtungsvektor dazuzählt komme ich auf das gleiche Ergebnis. Ok, dann bleibt nur noch c
03.11.2014, 18:55	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Helferlein: danke für den Hinweis. Habe es gerade nachgerechnet.
03.11.2014, 18:56	xxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber was stimmt mit c nicht?
03.11.2014, 18:57	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Micha hat sich verrechnet: $\begin{eqnarray} 7 \cdot -11+4 \cdot 8=-77+32=-45 \neq -35 \end{eqnarray}$
03.11.2014, 18:59	xxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, aber wie kann ich dann aus meiner Lösungsmatrix daraus schließen, dass sie parallel verlaufen? (Steht so zumindest mal in den Lösungen)
03.11.2014, 19:00	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, das ist der Fehler Der Taschenrechner ist schon besser Wenn man den Fehler korrigiert, erhalte ich auch eine Nullzeile. Und das bedeutet, dass die Ebenen parallel oder identisch sind. Zur Klärung dieser Frage, kannst du eine Punktprobe durchführen. [ich hoffe, dass ich jetzt keinen Fehler mehr gemacht habe]
03.11.2014, 19:03	xxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Also immer, wenn es eine Nullzeile gibt, gibt es keine Spurgerade der 2 Ebenen. Und was ist dann wenn es so wie vorher rauskommt: 0 0 0 0 10? Gild da das selbe?
03.11.2014, 19:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgrund der Nullzeile ist klar, dass der Lösungsraum zweidimensional, also eine Ebene sein muss. Da wir aber zwei Ebenen geschnitten haben, müssen diese identisch sein. Nur wenn sich ein Widerspruch wie 0=10 ergibt, sind sie parallel, da es dann ja keinen Schnittpunkt gibt.
03.11.2014, 21:05	xxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann vielen Dank für eure Hilfe

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